11.2 高斯定理

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1、1、电场线①线上每一点的切线方向表示该点场强的方向②线的疏密表示该点处场强的大小即：电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度。（形象描述电场分布而假想的一些线）按上述规定,设通过电场中某点垂直于该点场强方向的无限小面积元的电场线条数为,则该点处电场线的密度为:§11.2高斯定理（GaussTheorem）规定:在电场中作一些线(直线或曲线)——电场线+–点电荷的电场线电场线有下列基本性质①电场线起于正电荷(或来自无限远)，止于负电荷(或伸向无限远),不会在没有电荷的空间中断。②电场线不闭合，不相交。

2、电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来.平行板电容器中的电场线+++++++++----------+++–(忽略边缘效应,两板之间为均匀电场)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面夹角2、电场强度通量非均匀电场强度电通量为封闭曲面对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。闭合曲面的电场强度通量E线从曲面内向外穿出：而从曲面外向内穿进：φe的单位：表示净穿出闭合面的电力线的总根数。2º引入电力线

3、，只是为了形象理解电场E，实际上E是连续分布于空间。注意：1º解：例8真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为a=0.1m，空间的场强分布为：常数b=1000N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。因为场强为沿x方向的非均匀电场.因此,通过立方体上,下,前,后四个面的电场强度通量为零.设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为和通过闭合面的总通量在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的

4、与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？3、真空中的高斯定理+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+点电荷在任意封闭曲面内其中立体角点电荷在封闭曲面之外由多个点电荷产生的电场在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*注意：①定理右边的是闭合面内包围电荷的代数和。闭合面外的电荷对积分无贡献。②定理左边的是闭合面上处的合场强，电荷在闭合面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。高斯定理表明静电场是有源

5、场即：闭合面外的电荷对空间各点的有贡献，要影响闭合面上各面元的通量，但对闭合面的总通量无贡献。4、用高斯定理求场强电荷分布（场强分布）具有一定对称性（1）分析对称性；（2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；（3）计算通过此闭合曲面的通量；（4）找出闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得E。条件：步骤：（球对称、轴对称或面对称）取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分中的能以标量的形式从积分号内提出来技巧：例9求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为R，带电量为q）解：（1）球外一点的场强r过场点作半

6、径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理场强分布球对称（2）球内任一点的场强例10求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷体密度为）R解：（1）球外一点的场强r(r≥R)R（2）球体内任一点的场强r（r

7、否选得和带电圆柱面一样长?例5.一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。证明：Roro'取以r'为半径，o'为心的高斯球面用高斯定理：E为均匀电场。例12计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷面密度为）+解：作底面积为，且两底与带电平面平行的圆柱形高斯面场强分布面对称例13计算两无限大均匀带等量异号电荷平面的场强分布。解：A区：C区：无限大带电平面的场强：两平面之间,即B区：取水平向右为正-+为均匀电场均匀场E=0E=0讨论：选4，5计22,23静电场第二次

8、作业P29—34页