《高斯定理》word版

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1、第23讲静电场——电场强度通量和高斯定理第23讲：静电场——电场线和高斯定理密立根油滴实验内容：§8－4，§8－51．电场线2．电场强度通量（30分钟）3．高斯定理（20分钟）4．高斯定理的应用（30分钟）5．密立根油滴实验（20分钟）要求：3．了解电场线的概念；4．掌握电场强度通量的计算方法；1．掌握高斯定理的内容；2．会用高斯定理来计算电场强度的分布；3．了解密立根油滴实验。重点与难点：1．高斯定理的内容；2．高斯定理的应用。作业：问题：P49：10，13，15，16习题：P52：13，15，16，20预

2、习：§8－6，§8－7，§8－8，§8－9复习：l电荷的量子化l电荷守恒定律l库仑定律l静电场的概念l电场强度l电场强度叠加原理l电场强度的计算10第23讲静电场——电场强度通量和高斯定理§8－4电场强度通量高斯定理引言：上一节讨论了静电场电场强度和用积分的方法计算电场强度，本节我们在电场线的基础上，引进电场强度通量的概念；并导出静电场的高斯定理。一、电场线（ElectricFieldLine）1．电场线的概念：为了形象地描述电场的分布，可以在电场中画出许多曲线，这些曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同

3、，而且曲线箭头的指向表示场强的方向，这种曲线称为电场线——法拉第(M.Faraday)首先引入这一工具。定义电场中描述电场强度大小和方向的曲线簇。规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；（2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电力线条数满足。2．几种典型的电场线分布：3．电场线密度定义：经过电场中任一点，想象地作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dN面的电场线条数为dN，则电场线密度为dN/dS。若某点的场强较大，则dN较大，电场线密度较大，因而电

4、场线密度应与场强成正比。规定这样就可用电场线密度表示电场强度的大小和方向。对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。4．静电场的电场线特点：l电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线；不会在没有电荷的地方中断。l任何两条电场线都不能相交。5．关于电场线的几点说明：l电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；10第23讲静电场——电场强度通量和高斯定理l在实际画电场线时，要求画出场强的方向，并要求电场线密度与电场强度成正比；l电场线可以形象地、直观地表现电

5、场的总体情况，对分析电场很有用处。l电场线图形可以用实验演示出来。*6．电场线方程在电场线上任取一段微元，则该微元应该平行于该处的电场强度，因而有或在xoy平面上：等量异号电荷：等量同号电荷：一、电场强度通量（ElectricFlux）1．定义：通过电场中任一给定面积的电场线的数目，叫做通过该面积的电场强度通量，简称电通量，用表示。分几种情况讨论：l均匀电场和非均匀电场；l闭合曲面和非闭合曲面。2．匀强电场的电通量取平面，若平面与平行时，若平面与有夹角时，3．非均匀电场的电通量（1）某一小面积元dS的电通量：

6、（2）任意曲面的电通量：把S分成无限多个面积元dS，通过曲面S的电通量为：（3）闭合曲面的电通量：曲面积分为闭合曲面的积分，∴取微元，则10第23讲静电场——电场强度通量和高斯定理对所求平面，对封闭曲面，规定：封闭曲面的法线方向垂直于曲面向外。电场线从曲面内穿出的地方，，；电场线向曲面内穿入的地方，，。注意（1）电通量是标量，只有正、负，为代数叠加。（2）电通量正、负值的说明由可知，电通量的正、负是由面元的法线正和电场强度矢量的夹角决定。对闭合曲面规定自内向外的方向为面元的法线正方向。如果电场线从闭合曲面之内

7、向外穿出，电通量为正；如果电场线从外部穿入闭合曲面，电通量为负。对不闭合曲面，电通量的正负根据所设的面元法线正方向而定；（3）电通量的单位（SI）：韦伯（Wb）例题：如图所示，有一三棱柱放在电场强度为的匀强电场中。求通过此三棱柱的电场强度的通量。解：三棱柱的闭合曲面有五个面组成：，，，，，通过各个面的电场强度通量为面：面：面：面：面：因而通过闭合三棱柱的电场强度的通量为即，在均匀电场中，穿入三棱柱的电场线与穿出三棱柱的电场线相等，故通过闭合三棱柱的电场强度的通量为零。三、高斯定理（GaussTheorem）高

8、斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)德国数学家、天文学家和物理学家，在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何学知识研究近轴光线行为和成像，建立高斯