3 高斯定理 电势

《3 高斯定理 电势》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、例9-2.求电偶极子的电场.电偶极子(electricdipole):相距很近的等量异号电荷.电偶极矩(electricmoment):描述电偶极子大小的物理量.(1)轴线延长线上A的场强(2)中垂面上B的场强2)对靠近直线场点:a<<棒长讨论：1)棒延长线上一点,以为原点,沿x轴有xdqPb点电荷场强无限长均匀带电直线周围电场强度公式例9-3.求长度为l、电荷线密度为的均匀带电直细棒周围空间的电场.——无限长均匀带电直线例9-4.求半径为R,带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场.解：在圆环上取电荷元dq各电荷元在P点方向不同

2、，分布于一个圆锥面上.讨论：2.1.环心处处E有极大值3.令,例9-5.均匀带电圆平面的电场(电荷面密度).叠加原理:圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成.解:任取半径为r的圆环由上题结果,得讨论:1.x→0，或R→∞时，无限大均匀带电平面电场2.x>>R时,试计算简化为点电荷场强9.3.1电场线(electricfieldlines)§9.3电通量真空中静电场的高斯定理电场强度:空间矢量函数——定量描述电场,即对给定场源电荷求出其分布函数电场线:能描述电场的假想曲线.1.其上每点切向:该点方向;2.通过垂直的单位面积的条数等于场强的

3、大小.正点电荷的电场线:+电偶极子的电场线一对正电荷的电场线正点电荷的电场线:+电偶极子的电场线一对正电荷的电场线平板电容器中的电场线演示静电场中电场线的特点：1.电场线起始于正电荷,终止于负电荷.2.电场线不闭合,不交叉.3.电场线密集处电场较强,电场线稀疏处电场比较弱.9.3.2电通量通过电场中某给定面积的电场线总数叫做通过该面的电通量.面积矢量:定义:通过面积元的电通量为:通过面积S的电通量为:显然,1.2.通过均匀电场一平面的电通量SSθ3.通过封闭曲面的电通量S规定：封闭曲面外法向为正.穿入:穿出:练习1:空间有点电荷q,

4、求下列情况中穿过曲面的电通量.(1)曲面是以电荷为中心的球面(2)任意封闭曲面,其中包围电荷(3)任意封闭曲面,不包围电荷解:(1)曲面是以电荷为中心的球面+-结果与r无关(2)任意封闭曲面,其中包围电荷(3)任意封闭曲面,不包围电荷结论:=练习2:空间有点电荷q1,q2,…qn,求穿过空间任意封闭曲面S的电通量.曲面上各点处电场强度:包括S内,S外,所有电荷的贡献.穿过S面的电通量:+‥‥9.3.3真空中静电场的高斯定理真空中静电场内,通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷代数和的倍:讨论:1.式中各项的含义

5、S:封闭曲面——高斯面;:S上任意一点处的场强,S内外所有电荷均有贡献;:S内的电荷代数和;只有S内的电荷才有贡献.2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系——电场线有头有尾静电场的重要性质之一:静电场是有源场3.利用高斯定理可以方便地求解具有某些对称分布的静电场成立条件:静电场求解条件:分布具有对称性选择恰当的高斯面,使中的以标量形式提到积分号外,从而简便地求出分布.高斯(C.F.Gauss,17771855）德国数学家、天文学家和物理学家,有“数学王子”美称,他与威廉·爱德华·韦伯制造了世界上第一台有线电报机,建立了地磁观测台,

6、高斯还创立了电磁量的绝对单位制.例9-6.求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布.源球对称场球对称ROER选高斯面例9-7.求均匀带电球体(q、R)的电场分布.R解：对称性分析作以O为中心,r为半径的球形面S,S面上各点E彼此等价,方向沿径向.以S为高斯面:令例9-8.求无限长均匀带电直线()的电场.对称性分析：P点处合场强垂直于带电直线,与P点情况相同的点的集合是一个以带电直线为轴的圆柱面.高斯面:取长L的圆柱面,加上底、下底构成高斯面S.=0=0由高斯定理例9-9.求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度).对称性分析：

7、方向垂直于带电平面,离带电平面距离相等的场点彼此等价.选择圆柱体表面为高斯面,如图:σS=0根据高斯定理得均匀电场其方向由σ的符号决定§9.4静电力的功真空中静电场的环路定理9.4.1静电力的功静电力做功只与试验电荷初末位置有关,与所通过的路径无关.此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场.9.4.2环路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)静电力做功只与试验电荷初末位置有关,而与所通过的路径无关说明——静电力是保守力.∵∴静电场环路定理:静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.结论:静电

8、场是有势场.9.5电势9.5.1电势能(electricpotentialenergy)静电场中A、B两点的电势能为:、保守力做功等于势能的减小:势能具有相对性,若令得约定:一般选取无穷远处电势能为零,电势能的单位:焦耳(J)Wp:静