关于某类二阶亚纯系数微分方程解的增长性

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1、华南师范大学学报（自然科学版）2007年2月JOURNALOFSOUTHCHINANORMALUNIVERSITY2007年第1期Feb.2007（NATURALSCIENCEEDITION）No.1，2007文章编号：1000-5463（2007）01-0015-05关于某类二阶亚纯系数微分方程解的增长性毛志强，陈宗煊（华南师范大学数学科学学院，广东广州510631）P（z）0（z）摘要：讨论了微分方程f~+A1ef*+A0ef=0解的增长性，其中P（z）、0（z）为I（IB1）次多项式，A（z）（A（z）G0；=0，1）是亚纯函数且!（A）

2、足某些条件时，得到了方程的每个非零解f具有无穷级，并进一步估计了其无穷级解的增长性，得到了其超级的一个下界.关键词：微分方程；亚纯函数；级；超级中图分类号：O174.52文献标识码：AONTHEGROWTHOFSOLUTIONSFORCERTAINSECONDORDERLINEARDIFFERENTIALEOUATIONSWITHMEROMORPHICCOEFFICIENTSMAOZhi-giang，CHENZong-xuan（SchooIofMathematics，SouthChinaNormaIUniversity，Guangzhou510631，China）P（z）0（z

3、）Abstract：ThegrowthofsoIutionsfordifferentiaIeguationsf~+A1ef*+A0ef=0isinvestigated，whereP（z），0（z）arepoIynomiaIswithdegreeI（IB1），andA（z）（A（z）G0；=0，1）aremeromorphicfunctionswith!（A）

4、theeguationshasinfiniteorder.ThegrowthofeveryinfinitesoIutionoftheegua-tionsisestimatedandaIowerboundofthehyper-orderofthesoIutionsisobtained.Keywords：differentiaIeguation；meromorphicfunction；theorderofgrowth；hyper-or-der主要结果［1］本文使用NevanIinna理论的标准记号，并用!（f）、"（f）和!（f）分别表示亚纯函数的级、++———IogIogT（r，

5、f）下级和零点收敛指数，（fz）的超级定义为!（2f）=Iim.考虑微分方程r-IogrP（z）0（z）f~+A1ef*+A0ef=0，（1）其中P（z）、0（z）为多项式，A（z）（A（z）G0；=0，1）是整函数且!（A1）

6、方程（l）的所有非零解具有无穷增长级；若degP=degO，则方程（l）可zz［3］能具有有限级解，如f"+zef'-ef=0具有解f=z，KWON对degP=degO的情况进行了研究，得到：II定理A假设P（z）=aIz+⋯+a0，O（z）=6Iz+⋯+60为I（IBl）次多项式，其中ai、6i（i=0，l，⋯，I）为复常数，A（z）（A（z）G0；=0，l）是整函数且O（A）

7、Bl，O（A）l）和de（gP-cO）=mBl，O（Al）