一类非线性微分方程解的增长性

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1、中图分类号：０１７４．５２单位代码０４２５：１学号：Ｓ１３０９０８７０？十阙乂沙入嗲硕士＿位论文ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＭａｓｔｅｒＤｅｇｒｅｅＴｈｅｓｉｓ一类非线性微分方程解的增长性ｎｔｈｔｈ－Ｏｅｒｏｗｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａｃｅｒｔａｉｎｔｅｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｇｙｐｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ］ｅｕａｔｉｏｎｓｑ学科专业：数学研宄方向：基础数学作者姓名：杨静指导教师：吕巍然教授二〇一六年六月中图分类号：O174.52单位代码：10425学号：S1

2、3090870一类非线性微分方程解的增长性Onthegrowthofsolutionsofacertaintypeofnon-lineardifferentialequations学科专业：数学研究方向：基础数学作者姓名：杨静指导教师：吕巍然教授二〇一六年六月Onthegrowthofsolutionsofacertaintypeofnon-lineardifferentialequationsAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：YangJingSupervisor：Prof.LüWeiranCollegeofSci

3、enceChinaUniversityofPetroleum(EastChina)关于学位论文的独创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研宄工作所取得的，成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中己经加以标注和致谢外，本论文不包含其他人己经发表或撰写的研宄成果也不包含本人或他人为获得中国石油大，学（华东）或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。对本文的研宄作出重要贡献的集体和个人，在文中均已标明－若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文作者签名：日期：年６月今日摘要20世纪20年代，芬兰著

4、名数学家R.Nevanlinna应用Poissin-Jensen公式，创立了亚纯函数值分布理论，该理论堪称二十世纪最伟大的数学成就之一。它不仅奠定了现代亚纯函数的理论基础，而且对数学的其他分支的发展也产生了重大而深远的影响，特别是对复微分方程理论的研究，Nevanlinna理论的成功介入为之提供了极为重要的理论研究工具，并使这一领域的发展充满生机。本文以Nevanlinna值分布理论为主要工具，研究一类非线性微分方程解的增长性问题，全文共分为四章。第一章，扼要介绍Nevanlinna值分布理论、常用符号及一些经典结论。第二章，讨论了一类微分方程的亚纯解。主要研究了Haym

5、an在1959年提出的一个重要猜测。部分地解决了这一著名猜测，也推广了前人的相关结论。第三章，研究了一类非线性微分方程解的增长性。主要研究了Wittich一个重要结论，同时改进了张和廖的结论。讨论Q(z,f)a(z)eb1(z)a(z)eb2(z)p(z)这一形式更12加一般化的方程。涉及到齐次函数的一些微分方程，也做了进一步的研究，改进了一些学者的研究成果。第四章，研究了一类微分多项式的零点分布。运用对数求导法、辅助函数构造法等，2将E.Mues、M.Ozawa等人的结论进行了推广到ff+af+b这一形式，并应用不同的方法给出证明。关键词：整函数，微分多

6、项式，微分方程，超级，零点iOnthegrowthofsolutionsofacertaintypeofnon-lineardifferentialequationsYangJing(Mathematics)DirectedbyProfessorLüWeiranAbstractIn1920s,theuniquenesstheoryofmeromorphicfunctionsisestablishedbyR.Nevanlinna.TheNevanlinnatheoryisthebasisofmodernmeormorphicfunctiontheory,andithasgr

7、eateffectonthedevelopmentofmathematicalbranches.Moreover,theNevanlinnatheoryprovidesausefulmethodtotheresearchofdifferentialequationsandmakesthisarea’sdevelopmentfullofvitality.Inthispaper,weresearchthegrowthofsolutionsofacertaintypeofnon-lineardifferentialequations