资源描述：
《1.6中位线定理(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.6（2）中位线定理---梯形的中位线2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。ABCDE复习巩固类比 猜想定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。ABCMNABCDMN··判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？3：E，F为AD，BC中点。2：E，F为AC，CD中点；1：E，F为AD，BC中点；思考？一堆粗细均匀的钢管，堆成三层，上层为3根，中层为5根，下层为7根这三层钢管之间有何关系呢?ABDCFE2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，
2、并且等于两底和的一半。你能证明你发现的结论吗?MN∥BCMN∥BE即：AM=BMAN=EN∠DAN=∠E∠AND=∠ENCDN=CNE证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点EAD=CEMN=BE即：MN=(BC+CE)已知:如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求证：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）MN=(AD＋BC)△ADN≌△ECNAD∥BC即:AD∥BE梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理：∵AD∥BCAM＝MB,DN＝NC∴MN∥BCMN＝（BC＋AD）（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）例：
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MN??如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MNAC＝MNMN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位线AD∥BCAC⊥BD∠ADO=∠1∠1=30°∠AOD=90°∠ADO=30°AO=ADCO=BCAO+CO=(AD+BC)即：AC=(AD+BC)同理：证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线
4、，∠1＝30°求证：AC＝MNAC＝MN证明：过点D作DE∥AC交BC延长于点EDE=BE即：MN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位线EAC=(AD+BC)DE∥ACAD∥BC即：AD∥CECE＝ADDE＝ACDE=(CE+BC)∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BD练习2、已知：梯形上底为8,中位线为10,高为6，下底＝面积＝一、填空：12601、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，则EF＝cm，EM＝cm，MN＝cm622正确答案:9cm
5、;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?练习3、已知：在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD中点，EF与对角线BD、AC相交于G、H。试问：GH与AD、BC之间有何关系？并说明理由。≌∠∥△根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了
6、。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周长为50㎝.121232简要分析：4.如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周长.ABFDECG5.如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高.求证:EF=DH.GFABDCEH略证:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.则△BDC为等腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=
7、DH.121121121分析：过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论.小结1.从梯形中位线公式EF=(BC+AD)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系.121212
