人教版初中数学案例：对一道经典习题的研讨

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1、初中数学案例对一道经典习题的研讨　摘要：教师之间的合作学习是提高教师队伍素质建设的需要.本文详细描述了在公开课中一道练习题引发的讨论，以进行学法和解法的探究，并加以拓广和归纳.这样的校本教研不把花架子，实效性很强.关键词：校本教研习题探究发挥新教材作用随着信息时代的发展，教师原有的知识结构受到了前所未有的挑战，光靠个人的学习已远不能满足社会对教师的期望.此时，教师之间的合作学习不但成为新课程教学的所需，更成为教师自我成长与发展的必需.本校同级学科教师合作，即方便又实在，对于同一课题，不同教师的理解、处理，选

2、择的教学方式，以及整体的设计等方面的差异是很大的.这种差异为教师之间开展合作性的教学活动提供了良好的基础.通过教师间互相交流、探讨、模拟、分析结果，不仅能达到教学目的，还可以聚焦某个教学目标任务，把完成同一教学任务而采取的各种不同的方法和方式进行对比，不断地改进设计和选择教学活动，反思课堂教学的所得与所失.作为一名优秀的教师，要不断通过各种合作性教育手段提高自己，懂得从教学伙伴、教育对象那里获取有用的信息，以增补自身在知识和经验方面的不足，使自己获得知识信息方面的更新，以适应新课程发展的需要.这也是提高教师

3、队伍素质的建设需要.下面记录的是本校数学教师在一节公开课后，在评课中提出的一个问题，然后讨论解决这个问题的经过及相对应的思考.一、问题的引发去年6月份，王老师上了一节四边形（人教版教材八年级下册第十九章）的复习课.课堂上，王老师把教科书133页15题作为课堂练习.题目如下：AEBCDF图1如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于F.求证AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG.)在评课会上，有老师指出，此题是编排在“拓广探索”中的.我认为既然是拓

4、广探索题，就没有必要作出提示，有提示就失去了探索的意义.这是因为：第一，按提示去做，学生顺利完成，做后也不知道为什么这样做.第二，学生按照提示去解题，容易滋生懒惰情绪，不会再去想别的解法.MAEBCDF图2H这个提法后来引起了全组老师的热烈讨论.大部分老师说，编者总有他们的理由.这是一道经典老题，并且解法也只有这一种，加上提示不仅避免走弯路，也希望所有学生都能上手,使得不同学生得到不同的发展——基础好的学生会去想想为什么这样做，基础差一点的学生也能根据提示解题，以充分掌握三角形全等的判定与应用.但也有部分老

5、师觉得这提示不好，老教材是没有提示的.八年级的其他老师说，我们准备在下节课把这道题抛出来，不作提示，看学生的解题思路会有什么变化.二、学法的探究在本校第二次教研会上，一位教师不加提示，让学生对这道题进行讨论，学生的分析思路是：5思路一：如图2，要证明AE=EF，连接AF，可转化为证∠EAF=∠EFA.因为∠AEF=90°，只需证其中一个角等于45°即可，因为∠MCF=∠DCF=45°，只需证明它们相等即可，但是困难重重.这时教师指出：这样的证题思路是很好的，但还是无法求证，所以就应给回过头来重新看看已知条件

6、，看看还有哪些条件没有用上？这些条件有什么用？是否还有其它方法？这时学生想到：思路二：证明AE和EF所在的两个三角形全等，可是△ABE和△EFC怎么全等呢？从而学生想到过F作FH⊥CM，则得∠B=∠FHE=90°，还有由∠AEF=90°可得∠AEB+∠HEF=90°，又∠AEB+∠BAE=90°，从而得∠BAE=∠HEF.下面只要证AB=EH或BE=HF就好了.学生由此又想到证EC=CH.这时已经到了山穷水复疑无路的地步.老师接着说，证EC=CH不可能.是否还有别的方法？学生于是提出：思路三：上面辅助线添出

7、与△ABE全等的三角形，能否添出与△EFC全等的三角形呢？从而想到取AB的中点G，连接GE.说得太好了！这是寻找几何证明思路的常用方法之一，也是添加辅助线的由来.听了这位教师的发言，大家一致认为还是不作提示好.思考：学生数学知识的形成，并不是一帆风顺的，在没有提示的情况下，虽然学生走了弯路，碰了几次壁，但却从中领会分析思路，掌握了解题方法，积累宝贵的解题经验.正是通过“做数学”来学习数学，是难得可贵的探索性学习.MAEBCDF图3H接着另一位老师说，他在课堂上把这道题抛出来给学生做，有位尖子生想出了下面一种

8、解法：如图3，作△ECF关于直线BM的对称△ECH，连接AC，因为正方形ABCD，所以∠ACD=45°，因为CF平分∠DCM，所以∠DCF=∠FCM=45°，∠MCH=45°，故∠ACF=∠FCH=90°，所以∠ACH=180°，得A、C、H三点在一直线上.又∠AEF=∠ACF=90°，所以∠EAC=∠F，又∠F=∠H，所以∠EAC=∠H，所以EA=EH，又EF=EH，故EA=EF.真是太妙了！以前我们都觉得此题