中考总复习の二次根式

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1、2012-3-9二次根式【知识链接】一、基础知识1，二次根式的概念：1）二次根式：式子（）叫做二次根式。2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式4)把分母中的根号化去，叫分母有理化。2，二次根式的性质1)2)3）4）3，二次根式的运算法则：1）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，在加减运

2、算中，交换律，结合律成立。2）二次根式的乘除法：积的算数平方根等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根等于被除式的算数平方根除以除式的算术平方根。3）二次根式的的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数中运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。4）形如与的两个根式称为互为共轭根式。当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式。共轭根式与有理化因式在根式的化简及运算中经常用到。常用有理化因式※1、对于，有理化因式为。2、对于，有理化因式为。72012-3-93、对于，有理

3、化因式为。4，根式与指数。※二，经典解题规律：1，二次根式均有非负性，表现为两点：1）被开方数具有非负性，如中；2）二次根式本身具有非负性，如2，与的关系：1）相同点：都具有非负性，即，；2）不同点：的取值不同，中，可取任何实数，中的只能取非负数；3）联系：当时，=。3，判断同类二次根式的方法：先化为最简二次根式，再观察被开方数是否相同，如果相同就是同类二次根式，不相同就不是同类二次根式。4，把根号外的数移到根号内的方法：1）当根号外的数是一个负数时，把负号留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内，如；2）当根号外的数是一个正数时，直接把它

4、平方后移到根号内，如5，把根号内的数移到根号外的方法：当根号内的数是正数的平方时，直接开方移到根号外，当根号内的数是负数的平方时，开方移到根号外后要添上负号，如，。6，比较二次根式大小的常用方法是：乘方法，作差法，倒数法。7，二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式一定要化成最简二次根式。三，重难点：1，二次根式，同类二次根式，最简二次根式要牢记其满足的条件，多加练习且勿混淆。2．二次根式的性质，化简与运算是中考的重点，特别是与72012-3-9的化简，有一定的难度，要清楚的取值范围，才能区别它们之间的关系。【典例精析

5、】1，化简求值：例1化简求值:,其中。【巩固】1，已知：，求的值。2，二次根式与非负性：初中阶段满足非负性的共有三类：（1）绝对值:（2）平方:（3）二次根式：以上三种情况满足：例题1已知：，求的值。例2已知+，求72012-3-9【巩固】：1，若，求。2，若实数满足，求3，二次根式与绝对值的化简：例1若，则________________.例2化简：，其中。例3化简：【巩固】1，若，则________0.2，化简：，其中。3，已知，化简：72012-3-94，二次根式估值：例1估计的值在（）A，3和4之间B，4和5之间C，5和6之间D，6

6、和7之间例2设的整数部分为，小数部分为，求。【巩固】：1，估算的值在（）A，3和4之间B，4和5之间C，5和6之间D，6和7之间2，设的整数部分为，小数部分为，求。5，利用完全平方公式化简二次根式：例1化简：（1）（2）【巩固】：1，化简：（1）（2）72012-3-9【双基过关】一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（　　）2．－2的倒数是＋2．（　　）3．＝．…（　　）4．、、是同类二次根式．…（　　）5．，，都不是最简二次根式．（　　）是最简二次根式．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x________

7、__时，式子有意义．【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．7．化简－÷＝_．8．a－的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时，

8、x－4

9、＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分别为8

10、－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．72012-3-9（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x，则………………（　　）（A）x≤0