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1、二次根式总复习世界不是缺少美,而是缺少发现美的双眼。“卖了孩子买笼屉”,“不蒸馒头争口气”。学有所获,加油!2021/8/301二次根式中涉及的内容主要包括:概念;性质;运算。用到的数学思想主要有:数形结合,分类讨论等。接下来我们就先从概念开始2021/8/302一、知识要点归纳1.二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式.注意:(1)二次根式中,被开方数必须非负,即a≥0,同时具有双重非负性。(2)其中的被开方数a可以是数,也可以是代数式(3)、两个公式2021/8/303(2)、积的算术平方根即:积
2、的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。2、二次根式的运算(1)、算术平方根的积即:算术平方根的积,等于各被开方数积的算术平方根.2021/8/304(3)、算术平方根的商即:算术平方根的商,等于商的算术平方根。(4)、商的算术平方根即:商的算术平方根,等于算术平方根的商。2021/8/3053、最简二次根式满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式.(1)被开方数不含分数,或小数.(2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式.(3)分母不含有根号。注意:有多项式时应先把被开方数分解因数或分解因式.几个
3、二次根式化成最简二次根式以后,若被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.4、同类二次根式2021/8/3065、分母有理化:(1)、定义:把分母中的根号化去。(2)、方法:分子、分母同时乘以分母的有理化因式。(3)、有理化因式:(4)、常见的互为有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积中不含二次根式,我们说这两个二次根式互为有理化因式。2021/8/3072021/8/3086、二次根式的加减运算二次根式的加减,应先把二次根式化成最简二次根式,然后把同类二次根式进行合并。7、二次根式的混
4、合运算乘方乘除加减2021/8/309二、典型例题解析考点1:二次根式的识别例1:下列式子中那些是二次根式,若不是,请说明理由。其中是二次根式的有:(1)、(4)、(5)2021/8/3010二、典型例题解析例2:练习:考点2:式子有意义的条件1、式子有意义的条件是:2、式子有意义的条件是:3、若等式成立,则x的取值范围是:2021/8/30112021/8/3012二、典型例题解析考点3: 二次根式非负性的应用练习:2021/8/3013考点4:例4:化简解:原式2021/8/3014考点5:二次根式在数轴
5、上的运用例5:数a,b,c在数轴上表示如下,请化简b-101a2021/8/3015例6:化简考点6:最简二次根式及分母有理化解:(1)原式答案2021/8/3016例7:分析:2021/8/3017考点7:二次根式的混合运算1、合并同类二次根式的方法与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。2、二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式(2)把各个同类二次根式合并.一化二找三合并注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)就不能合并2021/8/301
6、8例8:计算解:(1)原式(2)原式(3)原式2021/8/30192.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简,代入化简后的待求式,同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.3、注意:在选择题中,注意运用代入法,它能帮你节约许多时间。2021/8/3020(2004年·山西省)观察下列各式:请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来:思考题2021/8/3021再见2021/8/3022
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