欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:40726407
大小:558.62 KB
页数:4页
时间:2019-08-06
《向量中的经典奔驰定理证明及应用与推广资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广一、奔驰定理及证明45416027j关注图1如图1,已知P为内一点,则奔驰定理证明:若,则,不妨设(1)同理可得,奔驰定理得证最简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入,约去三条线段长度之积,得到三个单位4向量的关系,将它们放入单位圆中。图2如图2,已知,所对的角分别为则真·奔驰定理这时的图形就真的很想奔驰车标了,所以我称它【真·奔驰定理】。奔驰车标接下来,我们要证明的就是这个了。这个证明只需要建立平面直角坐标系,利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以
2、轻松证明了。于是整个定理就得到了证明。二、奔驰定理在向量中应用4例1、若内接于以O为圆心,以1为半径的圆,且,则该的面积为。答案:答案解析:由奔驰定理得:例2、【2016年清华领军】,则答案:例3、,且满足
3、PB
4、=2,
5、PA
6、=2,,且,则的面积为()答案:三、奔驰定理推广4推广1、如果P不在三角形内呢?既然有向量,那么我们可以给面积也定义方向,当然有向面积不是向量,只是有正负,内部为正,外部为负。因为我没有想出合适的符号,所以用了向量的符号。在三角函数定义时,三角函数线是有向线段,x轴上方为正,下方为负图
7、3如图3,已知P为平面内一点,则EX·奔驰定理这个是对奔驰定理的推广,我称它为【EX·奔驰定理】。那么最后我们对它做进一步推广,大家可以来思考一下。推广2、【EX·奔驰定理-A】将三角形改为多边形,结论是否依旧成立?推广3、【EX·奔驰定理-B】将三角形改为棱锥,P为顶点,结论是否依旧成立?若不成立,需要如何修改?4
此文档下载收益归作者所有