2.2.2平方根2

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1、§2.2.2平方根（二）【教学重点与难点】教学重点：平方根的概念和性质.教学难点：对平方根概念的理解.【学情分析】学生认知基础：在第一课时，学生已经学习了算术平方根，初步认识了有关平方根的知识，在此基础上，引导学生思考互为相反数的两个数的平方相等，从而引出一个正数的平方根有两个，学习难度不大.活动经验基础:互为相反数的两个数的平方相等这一知识点学生已经具备，可能部分学生忘记，但经过小组合作、同伴交流可以有效弥补，因此开展合作交流活动相对来说比较容易.【教学目标】（1）了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；理解平方根

2、与算术平方根的区别和联系.（2）在具体问题中抽象出平方根的概念，培养学生的抽象概括能力.（3）明确平方根与算术平方根的区别和联系，发展学生学习数学的能力.【教学方法】教材是通过与算术平方根作比较引出平方根的概念，沟通算术平方根与平方根的关系，教学时可按照教材设计逐步进行展开，有利于学生对知识的形成和掌握，在合作交流的基础上总结出平方根的概念和性质．【教学过程】一、创设问题情境，引入新课（设计说明：前一节课已经学习了算术平方根，采取问题引入法，既可以有效地复习回顾上一节课的知识，也起到了承上启下的作用.）教师提出思考问题

3、1：请同学们回顾上节课我们学习的算术平方根的概念和性质.学生独立思考、回答：若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数32=9，则3叫9的算术平方根，9叫3的平方．问题2：除3之外，还有没有其他数平方也等于9呢？答案是肯定的，学生对这问题基本上可以解决.问题3：平方等于4的数有几个？平方等于0.06的数有几个？根据学生对以上问题的回答，师生共同归纳出：因为互为相反数的平方相等，所以平方等于某一个正数的数都有两个，零的平方等于零，在互为相反数的两个数中，正的叫做算术平方

4、根，那负的呢？也就是，(－3)2=9，则－3叫9的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.，引入课题.（教学说明：采用问题引入方式可以激发学生学习的欲望，带着这一问题进入下环节，欲寻找答案必须跟随老师的步法循序渐进的开展，点明了本节课主要要研究的问题之一，可以有效提高课堂效率.）二、讲授新课1．平方根的概念（设计说明：通过平方根概念之前的讨论说明，加上和算术平方根的对比，学生总结出平方根的概念比较容易，也符合学生的认知心理.）教师提出：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？（2）平方等

5、于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生：平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.教师：根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.学生：－3，－分别叫9、的平方根.由此引导学生进一步思考：那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？答案显然是不对的.从而总结得出平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫

6、二次方根，所以，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.（教学说明：这部分的教学设计遵循了学生的认知规律，从已知到未知，也渗透了逆向思维的思想.在教学过程中，可以让学生对比算术平方根的概念写出平方根的概念，如果学生有困难，教师可以适时地加以引导.）2．平方根的性质（设计说明：对平方根性质的探讨，设计问题串的方式引导学生进行思考，从正数、零、负数这三个方面进行，体现分类讨论的思想.）思考问题1：(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3

7、)负数呢？学生独立思考得到：互为相反数得两个数的平方是同一个数，零的平方是零，没有实数的平方是负数，因此根据平方根的概念可得：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.教师强调：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“-”，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作：“±”，读作：正、负根号a.问题2：你能用符号表示这个性质吗？让学生先独立思考，再组内讨论，师生共同总结出:①时，有两个平方根；时，只有一个平方根；时，没有平方根.②求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中

8、a叫被开方数.开平方运算与平方运算互为逆运算，所以我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.拓展应用：若有意义，则x范围是________.(答;有意义，则说明2x+1是非负数，可得.)（教学说明：一个正数进行开平方运算会有两个结果，学生对此可能会出现理解上的困难，因为他们过去遇到的运算结果都是唯一的，教学时要结合具体例子让学生理解