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时间:2020-01-20
《数学北师大版八年级上册平方根2.2.2平方根.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.平方根(第2课时)龙川县老隆中学刘建明2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?答:加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆;乘与除互逆1.什么叫算术平方根?若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为.0的平方根是0,即.1、回顾与思考思考:乘方有没有逆运算?问题:9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有其他的数,它的平方也是9吗?2.平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)如果x2=a,那么x叫做a的平方根(2)符号表示求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方:一个正数的正的平方根,记作
2、“ ”,正数的负的平方根记作“- ”.这两个平方根合起来记作“±”,读作“正、负根号a”.例如:2的平方根记作“±”,读作“正负根号2”.81的平方根记作“±”,读作“正负根号81”平方根的表示即±=±9.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.(a叫做被开方数)149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别:2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:1.个数不同:一个正数
3、有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为,而算术平方根表示为.2²=4,(-2)²=4,2和-2都是4的平方根;你会求平方根吗?13²=169,(-13)²=169,13和-13都是169的平方根.10²=100,(-10)²=100,10和-10都是100的平方根;4的平方根是±2100的平方根是±10169的平方根是±131.16的平方根是;2.0.01的平方根是;3.的平方根是;4.(-3)²的平方根是.试一试±4±0.1±±3想一想:你能得到什么结论?一个正数的平方根有2个,它们互为相反数.()2=16,()2=0.01,()2=,()2=(-3
4、)²为什么负数没有平方根?0的平方根是.一个数的平方根一定有2个吗?想一想如果x²=a,那么x叫做a的平方根.因为x²≥0,所以a≥0,因此负数没有平方根.0-4、-8、-36的平方根是什么?结论:一个正数有2个平方根,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根.所以25的平方根是±5,即(1)因为解:例1求下列各数的平方根:(1)25(2);(3)15;(4);(5)0.1-2.请你按(1)的步骤写出剩下3题的答案.()()(.)()跟踪练习①④⑤B三、已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()(A)a+1(B)(C)a2+1
5、(D)D四、为何值时,有意义?答:因为,所以时原式有意义.求的值:解:提高题,,,或,或.观察图形,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?(2)估计的值在哪两个整数之间.(1)阴影正方形的面积为2,它的边长是2的一个正的平方根.解:(2)根据正数的底数越大,它的平方越大,有则,也就是说,在1与2之间.当堂检测若,则叫的平方根,.正数有2个平方根,0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结:求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系.小结作业布置习题2.4第1、3、4题再见!
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