平面几何入门(3)

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1、平面几何入门（3）知识要点垂线和平行线过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。三线八角图同位角——内错角——同旁内角——平行线的性质和判定平行线的性质定理如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行线的判定定理两条直线被第三条直线所截，如果（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补，那么这两条直线平行。例题和习题1．如图，在△ABC中，A

2、B＝BC，D、E分别是BC、AB边上的点，且AC＝AD＝DE＝EB。求∠B的度数。2．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数。3．如图，有一个五角星形。求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。4．如下左图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）（A）70°。（B）110°。（C）45°。（D）135°。5．如上右图，AB∥CD，则∠α等于（）（A）75°。（B）80°。（C）85°。（D）95°。6．如图，直线BC∥DE，AD⊥DF，∠α＝30°，∠β＝50°。求∠ADE和∠A的度数。7．如图，已知：AB∥EF，

3、∠C＝90°。求证：x＋y－z＝90°。8．已知C是AB上一点，AD＝AC，BE＝BC，且AD∥BE。求证：DC⊥CE。9．如图，△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1＝∠2。求证：∠AGD＝∠ACB。10．问：四边形ABCD的∠A、∠C的平分线何时平行？11．已知：△ABC中，∠A＝60°，D是BC中点，BE、CF是高。求证：△DEF是等边三角形。12．已知：ABCD是正方形，E、F两点满足：∠BAE＋∠CDF＝90°，AB＝AE，DC＝DF。求证：AF∥EB。