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1、2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2011.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则A．B．C．D．2.若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为 A．B．C．D．3.已知向量,,且，则的值为A．B．C．D．4.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入5.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为.A．B．C．D．6.“”是“”成立的A．充分不必要条件B
2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．136168.如图2所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A．B．C．D．图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电
3、数据,得到频率分布直方图如图3所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有户.10.以抛物线上的一点为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么该圆的方程为.11.已知数列是等差数列,若,则该数列前11项的和为.12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为.13.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名.16（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆的切线,切点为,点、在圆上，，则圆的面积为
4、.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则.图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角，且，求的值.17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产
5、品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表1表2(1)求的值；(2)从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.1618.（本小题满分14分）如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.图519.（本小题满分14分）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程；(2)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方
6、程.1620.（本小题满分14分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；(3)研究函数在区间上的零点个数.21.（本小题满分14分）已知函数的定义域为R,且对于任意R,存在正实数,使得都成立.(1)若,求的取值范围；(2)当时，数列满足，.①证明：；②令，证明：.162011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根
7、据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACBCBABD二、填空题：本
8、大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．说明：第10小题写对一个答案给3分.9.10.11.3312.13.1014.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质,同角三角
