2012年广州一模(文数)

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1、试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2012.3本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.菲选

2、择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原來的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式“挣，其中S是锥体的底面积，〃是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

3、是符合题目要求的.1.函数y=^=的定义域为1B.C・[―1,+8)D.2.己知复数o+bi=i（l—i）（其中a.beR,i是虚数单位力则a+b的值为B.—1C.0D.3-如果函数/（x）=sin砒+夕（血＞0）的最小正周期为匹，则Q的值为2A.1B.2C.4D.4.概率为1A.一61B.-31C.—22D.-3在'ABC中，ZABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△为钝角三角形的5.如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A.3C.8俯视图.图bx+y—220,1

4、.在平面直角坐标系中，若不等式组(兀-y+220,表示的平面区域的面积为4,则实数/的值为C.3D.4A.1B.27.已知幕函数)=(加2_5加+7)/"在区间(0,+oo)上单调递增，则实数用的值为A.3B.2C.2或3D.一2或一38.已知两个非零向量a与方，定义

5、ax&

6、=

7、a

8、

9、6

10、sin^,其中&为a与b的夹角.若a=(-3,4),ft=(0,2),WJaxb的值为A.—8B.—6C.6D.89.已知函数/(x)=2x+l,对于任意正数a,

11、x,-x2

12、/(西)一/(兀2)

13、va成

14、立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知圆O：x2+y2=r2，点P(a,h)(“HO)是圆0内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为人,直线厶的方程为ax+by+r2=09那么A.0,且厶与圆O相离B./,丄&，且厶与圆O相切C.0,且厶与圆O相交D.£丄厶，且厶与圆。相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(11〜13题)11.若函数/(x)=ln(F+ax+i)是偶函数，则实数°的值为12.已知集合A={

15、x

16、lWxW3},B={*WxWg+3},若AcB,则实数a的取值范围为13•两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数，其屮第1个五角形数记作q=l,第2个五角形数记作勺=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作匂=22,…，若按此规律继续下去，则％=—，若5=145,则n=151222图2（二）选做题（14〜15题，考生只能从中

17、选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3,圆0的半径为5cm，点P是弦AB的屮点,CP10P=3cm,弦CD过点P,且——则CD的长为cm.CD315.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系屮，已知直线/与曲线C的[兀=1+$fx=t+2,参数方程分别为人＜（$为参数）和C：?（f为参数）,lyT-s[y=t2D若/与c相交于A、〃两点，则AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）/已知函数/（x）=tan3x+—.I

18、4丿⑴求甸的值;（（X兀、⑵若心+十2,求5的值.17.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50）,[50,60）,…,[90,100]后得到如图4的频率分布直方图.（1）求图中实数Q的值；频率（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机