函数与导数、不等式复习与备考建议2011.9

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1、2011年数学高考函数、导数、不等式分析与一轮复习备考建议一﹑综述2011年全国有20个省市区实施新课标高考,通过分析试卷发现2010年实行新课标的这些省市区的高考命题2011年数学试卷形式保持稳定，在课标理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面与2010年基本相同，保证了试题年度间的连续与稳定。在命题上重视基础，稳中有变，变中求新。2011年实行课改的4个省份（河南、江西、山西、新疆），属于初步探索期，但从整体上看也都能很好的体现新课标精神。下面主要针对山东与北京、广东、渐江、辽宁这几个省份的试题进行分析比较。山东卷2011年部分新

2、课程试卷＜函数、导数、不等式＞的考点分析：山东卷(分数合计:文36分,理36分)考查内容题号分值题型考点及简要分析函数文理（3）5分选择指数函数的图象理(10)5分选择抽象函数的性质文理（16）4分填空对数函数与函数的零点不等式理（4）5分选择绝对值不等式文（7）5分选择线性规划导数文(4)5分选择（文）曲线的切线；（理）函数的图象理（9）文（10）5分选择函数的图象理/文(21)12分解答导数的应用（应用题求极值）北京卷北京卷(分数合计:文33分,理28分)考查内容题号分值题型考点及简要分析函数理（6）5分选择分段函求值文（7）5分

3、选择函数应用题（求最值）文理（13）5分填空方程的根、函数单调性值域导数理/文（18）13分解答导数的单调区间最值、综合应用不等式文理（1）5分选择解简单不等式文（3）5分选择对数不等式广东卷考查内容题号分值题型考点及简要分析函数、导数理文（4）5分选择判断函数的奇偶性、求函数定义域理5文65分选择线性规划理（12）5分填空三次函数最值函数文（19）14分解答评论函数单调性不等式理/文（5）5分选择解二次不等式理（9）5分填空绝对值不等式广东卷(分数合计:文29分,理25分)浙江卷渐江卷(分数合计:文32分,理27分)考查内容题号分值题

4、型考点及简要分析函数文（10）5分选择函数的图象与极值理文（11）4分填空函数的奇偶性/函数值求参数导数理/文（22/21）14分解答导数的综合应用不等式理/文（5/3）5分选择线性规划文理（16）4分填空利用基本不等式求最值辽宁卷辽宁卷(分数合计:文27+10分,理17+10分)考查内容题号分值题型考点及简要分析函数理/文（11））5分选择根据抽象函数解不等式文（5）5分选择根奇偶性求参数文（16）5分填空函数的零点导数理/文（21）12分解答导数的综合应用不等式函数与不等式结合以及不等式选讲（选做题第24题10分）简要分析一二简要分

5、析:从以上五个省份的高考试题的考查内容及分值分布情况来看，函数、导数、不等式在高考中的考查可以说是全方位的：①从考查要求来讲，不仅有基础知识、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查。②从考查内容来看，它不仅有函数知识内部的显性考查，更有与其他主干知识（数列、不等式、解析几何、导数等）相结合的隐性考查，综观函数不等式和导数部分的考查内容,我们可以发现：函数解析式、函数的定义域、函数值域与最值、函数的图像与性质，利用导数研究函数的切线、单调性、极值最值问题以及导数在实际问题中的应用，线性规划、不等式恒成立求参数的取值范围、利用基本不等

6、式求最值都是高考考查的热点内容。简要分析三③数学思想方法：对函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的考查在高考试题中也得到了很好的体现.题型分析题型分析（1）函数的定义域与值域，是高考考查的一个重要知识点(2)以分段函数为背景的求值、解不等式的问题，常常以选择、填空题的形式在高考试题中出现。(3)关于对性质的综合考查，各省高考题中出现的概率较大，在理科卷中常出现较难的或有新颖性的题目，而在文科卷中要求相对低一些.（4）考查函数图像的问题，仍备受高考命题者的青睐，排除法与特值验证法仍是解决它的有效手段（6）不等式的恒成立问题、

7、基本不等式求最值的题目，在高考题中也时有出现，此类问题要注意做到等价转化（5）线性规划问题年年必考，属容易或中档题，近年来，难度不会有太大的变化(7)导数的综合应用仍然是重点，对于文科主要侧重对三次函数的考查，但近年来有向对数函数的方向发展的趋势，对于理科则主要以指对函数、分式函数为载体考查求函数的极值、最值等综合问题，将导数、不等式与含参问题有机地融合在一起,仍是一个重要的命题思路,并且很可能继续是今后命题的热点。对分类讨论的要求比较高，经常作为压轴题出现。2011年山东考查了函数导数的应用题对于该题仁者见仁智者见智。命题趋势2011

8、年的高考函数部分：以函数概念的深化理解与函数图象及性质的灵活运用构成命题的核心。1.灵活运用函数的奇偶性、单调性、周期性及对称性成为高考的热点问题。奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一