九年级数学培优第十三讲

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1、九年级数学培优第十三讲（二次函数）1　二次函数2二次函数的图像3用待定系数法求二次函数关系式4　用函数观点看一元二次方程1．（2012年四川省德阳市，第9题、3分．）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（，1）B.（1，）C.（2，）D.（1，）2．（2012山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.3．（2012四川内江，12，3分）如图5，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿

2、A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为ABCP图5第10题图A．B．C．D．4．（2012贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6　4C.有最小值0、最大值6　　D.有最小值2、最大值6xyOy2y15．（2012浙江省义乌市，10，3分）如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

3、若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0.下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.③④6．（2012山东泰安，16，3分）二次函数的；图象如图，则一次函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限.D.第一、三、四象限7．（2012山东泰安，19，3分）设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A.B.C.D.8．（2012广州市，2，3分）将二次函数y=x2的图像向下

4、平移1个单位。则平移后的二次函数的解析式为（）A.y=x2－1B.y=x2+1C.y=(x－1)2D.y=(x+1)29．(2012重庆，10，4分)已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a十c<2b10．（2012浙江省衢州，10，3分）已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y13用待定系数法求二次函数关系式11．（2012

5、江苏泰州市，25，本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．4（第25题图）4　用函数观点看一元二次方程12．（2012山东泰安，10，3分）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（）A.-3B.3C.-5D.9（第9题图）yx13．（2012四川省资阳市，9，3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A．B．C．D．14．（2012年四川省德阳市，第12题、3

6、分．）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么的取值范围是A.B.C.D.15．（2012浙江省温州市，24，14分）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。过点作直线轴于点M，交抛物线于点B。记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）。连结CB,CP。（1）当时，求点A的坐标及BC的长；（2）当时，连结CA，问为何值时？416．（2012山东省潍坊市，题号23，分值10）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题。某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大

7、时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：旋钮角度（度）2050708090所用燃气量（升）73678397115（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？（2）当旋钮角为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节