八年级培优第十三讲综合运用

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1、第十三讲综合运用【学习目标】1、复习本章的各个知识要点，并加以检测。2、进一步掌握推理证明的方法，加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养。【知识要点】1、勾股定理及其逆定理。2、直角三角形HL全等判定定理。3、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。4、角平分线的性质定理及其逆定理。5、等腰三角形、等边三角形的性质定理及其逆定理。【典型例题】例1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。例2、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证

2、：OB=OC例3、如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.例4、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.例5、如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.例6、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．【经典练习】一、选择题1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝

3、DE＝EB，则∠A的度数是（）A30°B36°C45°D54°2、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°3、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.8个5、如图，△ABC中，AB=BD=A

4、C，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个7、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A.36°B.45°C.60°D.72°8、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（）A.B.C.D.9、下列两个三角形中，一定全等的是（）A有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B两个等边三角形C有一个角是100°，底相等的两

5、个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形二、填空题1、在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝____________；2、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是____________；3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝____________，∠DAC＝____________，BD＝____________cm；4、在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝__________

6、__；5、在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为____________.6、已知，如图（1），O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长_________.图（1）图（2）图（3）7、如图（2），在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是_________.8、如图（3）

7、，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为_________.三、解答题已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．【课后作业】1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A、35°B、40°C、70°D、110°2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A、1个B、2个C、3个D、不确定3、适合条件∠A=∠B

8、=∠C的三角形一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、①②④B、②④C、①④D、②③5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　）