PC第一讲-有趣的数字黑洞-教师版

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1、第1讲有趣的数字黑洞1.让学员在解答数字问题时掌握十进制数组成的规律，理解不同数位上的数的意义；2.让学员在练习的过程中，进一步理解不同的数所表示的意义也不同；3.激发学员的学习兴趣，理解数字黑洞的含义。1.数字黑洞：黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。少儿数学思维培养专家PreteenC级教师版Page6of6计算力反应力观察力力任意写出一个三位数，再把它颠倒过来得到另一个三位数，求它们的差，最后告诉老师差

2、的最后一位数字是几，老师就能猜出差具体是多少。不相信吧？那我们来试试看？【分析】做几次简单运算，可以发现一个小小规律。任意写一个三位数，例如135。把它的数字倒过来写，成为531。用其中较大的减去较小的，得到531-135=396。换几个另外的三位数，也做同样的计算，分别得到876-678=198，995-599=396，963-369=594。以上4个式子里得到的差，有一个明显的共同点：差的中间一位数字都是9。再仔细看看，还发现一个共同点：差的首、尾两位数字的和等于9。这样，通过观察和归纳，就发现了三位数颠倒相减的规律。还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子

3、，来验证上面得到的规律，结果大部分都完全符合，只有两种例外情形。第一种例外，如594-495=99，差是两位数99，不是三位数。第二种例外，如323-323=0，这时的差是0。由此可见，刚才初步归纳出来的规律，需要作两点小补充：第一，如果差的末位数字是9，这个差一定是99；第二，如果差的末位数字是0，这个差一定是0。在其他情形下，差都是三位数。计算力反应力观察力同学们，我们再来做一个小实验！任意写出一个数，把它所包含的偶数数字的个数、奇数数字的个数以及这两者的和按顺序组成一个三位数，如此进行下去，每个学生都会得到一样的“齐步走”的口号。我们再来试试看？（有0的

4、按照偶数计算）【分析】例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123少儿数学思维培养专家PreteenC级教师版Page6of6计算力反应力观察力力老师给你们介绍一个非常有名的数字黑洞。任意写出一个正整数，如果是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘以3再加上1。如此进行下去，老师可以预测，每个学生最后都会进入一个同样的循环，我们再来试试看？【分析】比如我们写出的是7，那按照这种循环方式进行下去会得到下面的数列：7,22,11,34,17,26,13，40,20,10,5,16,8,4,2,1，4,2,1……我们会发现，不管

5、写出哪个正整数，最后得到的永远是4、2、1的循环。计算力反应力观察力同学们，我们每次考试之前，是不是都想着：如果我能考100分该有多好啊！那现在老师来满足你们的愿望！任意写一个正整数，把这个数乘以五，再从积里减去你所写的数，所得的差除以你所写的数，最后把商加上96，看看得到的结果是多少？如此进行下去呢？【分析】任意一个正整数，乘以5、减去这个数、除以这个数，经过这三个操作，最后得到的结果肯定是4，那最后再加上原来的96，结果必然是100.计算力反应力观察力任意写出不全相同的三个数字，组成的最大的数减去组成的最小的数（此时0可以在最高位），得到一个三位数。如此进

6、行下去，最多7步之内，你们就能够得到一个完全相同的三位数，而且老师可以猜出这个三位数是多少。很神奇吧，你们要验证一下吗？【分析】比如我们写下173，按照上面的操作方式，可以得到：731－137＝594少儿数学思维培养专家PreteenC级教师版Page6of6954－459＝495954－459＝495……我们会发现，不管写出的是哪一个三位数，最后都会落入954－459＝495这个“怪圈”中。计算力反应力观察力像上面这种问题，如果我们继续探索下去，会发现，不仅是三位数，四位数、五位数甚至是9位数，都有类似的“黑洞”。不妨我们来试试四位数吧！（6174）【分析】

7、比如我们写下3109，按照上面的操作方式会得到：9310 －0139 ＝9171，9711 －1179＝ 8532，8532－2358 ＝ 6174。而6174 这个数也会变成6174，7641－1467＝ 6174.计算力反应力观察力任意写一个3的倍数，先把这个数的每一个数位上的数字连乘三次、再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字连乘三次、求和，如此进行下去，最后也会落入一个循环的“怪圈”里。【分析】比如我们写下的是63，按照上面的操作，可以得到：6×6×6＋3×3×3＝216＋27＝2432×2×2＋4×4×4＋3×3×3＝8＋64＋27

8、＝999×9×9＋9×9×9＝729＋