2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——7.函数与导数

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1、中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编7．函数与导数一、填空题（2017·11）若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.C.D.1（2016·12）已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（）A．0B．mC．2mD．4m（2015·5）设函数，则（）A．3B．6C．9D．12（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图

2、像大致为（）A．B．C．D．（2015·12）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3（2014·12）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（2013·8）设，，，则（）A.B.C.D.（2013·10）已知函数，下列结论中错误的是（）A.中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流B.函数的图像是中心对称图形C.若是的极小值点，则

3、在区间单调递减D.若是的极值点，则（2012·10）已知函数，则的图像大致为（）1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoy1y1yyyxyoyA.B.C.D.（2012·12）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）A.B.C.D.（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．（2011·9）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6（2011·12）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（2014·1

4、5）已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)>0，则x的取值范围是_________.（2016·16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.三、解答题（2017·21）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（2016·21）（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当>0时，；（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值.设g(x)的最小值为，求函数的值域.中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流14．（2015·21）设函数.（Ⅰ）证明：f(x)在（

5、-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．15．（2014·21）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，，求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16．（2013·21）已知函数.（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明.17.（2012·21）已知函数.（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值.18．（2011·21）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求a、

6、b的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求k的取值范围.中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编7．函数与导数（解析版）（2017·11）A【解析】∵∴导函数，∵，∴，∴导函数，令，∴，，当变化时，，随变化情况如下表：+0-0+极大值极小值从上表可知：极小值为.故选A（2016·12）B解析：由得关于对称，而也关于对称，∴对于每一组对称点，，∴，故选B．（2016·12）B解析：由得关于对称，而也关于对称，∴对于每一组对称点，，∴，故选B．（2015·5）C解析：由已知得，又，所以，

7、故．（2015·10）B解析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即，时，，当时，；当点P在AD边上运动时，即时，，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．（2015·12）A解析：记函数，则，因为当x>0时，xf´(x)-f(x)<0，故当x>0时，g´(x)<0，所以g(x)在(0,+∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(-∞,0)单调递增，且g(-1)=g(1)=0．当00，则f(

8、x)>0；当x<-1时，g(x)<0，则f(x)>0，综上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1)，故选A．（2014·8）D解析：∵，且在点处的切线的斜率为2，∴，即.中山一中，朱欢收集整理，欢迎交流（2014·12）C解析：∵，令得，∴，即，的极值为，∴，，，即：，故：或.（2013·