2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——13.坐标系与参数方程.doc

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1、2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编坐标系与参数方程（2017·22）（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．（2016·23）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.（2015·23）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数

2、，t≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

3、AB

4、的最大值.6（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.（2

5、012·23）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（Ⅰ）点A，B，C，D的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求

6、PA

7、2+

8、PB

9、2+

10、PC

11、2+

12、PD

13、2的取值范围.（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的

14、交点为B，求

15、AB

16、.62011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编13．坐标系与参数方程（逐题解析版）（2017·22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．（2017·22）解析：（1）解法一：设点在极坐标下坐标为由可得点的坐标为，代入曲线的极坐标方程，得：，即，两边同乘以，化成直角坐标方程为：，由题意知，所以检验得．解法二：设点在直

17、角坐标系下坐标为，曲线的直角坐标方程为，因为三点共线，所以点的坐标为，代入条件得：，因为，化简得：．（2）解法一：由（1）知曲线的极坐标方程为，故可设点坐标为，，由得，即最大值为．解法二：在直角坐标系中，点坐标为，直线的方程为．设点点坐标，则点到直线的距离，所以，又因为点坐标满足方程，由柯西不等式得：6，即，即，由得，．（2016·23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.（2016·23）解析：

18、⑴整理圆的方程得，由可知，圆的极坐标方程为．(2)记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则．（2015·23）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

19、AB

20、的最大值.（2015·23）解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立，解得或，所以与交点的直角坐标为和.（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为，其中，因此A的极坐标为，B的极坐标为，所以，当时，取得最大值，最

21、大值为4.（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.6（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2014·23）解析：（Ⅰ）设点M(x,y)是曲线C上任意一点，∵，∴，即：，∴C的参数方程为(为参数，)．（Ⅱ）设点D(1+cosφ,sinφ)，∵C在D处的切线与直线l：垂直，∴直线CD和l的斜率相同，∴，∵，，∴，∴点的坐标为.（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应