微积分教学课件1-2函数的极限

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1、第二节函数的极限自变量趋于无穷大时函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限函数极限的性质小结播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.1、定义3、几何解释:例1证例2证二、自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：2、几何解释:注意：例3证例4证例5证函数在点x=1处没有定义.例6证明：对于任给的，要使首先限制，则容易得出则：所以只要即取则当时，就有例7(选）证3.单侧极限:例如,左极限右极限注意：给出了验证函数（特别是分段函数）极限存在性的方法例8.讨论当时函数极限的存在性。解：由于所以左右极限存在但不

2、相等,例9证例10、设函数，求解、因为左右极限存在并且相等，所以注：当时，的极限存在与否与函数在点处是否有定义无关。三、函数极限的性质1.有界性(局部有界性)2.唯一性若存在，则在点的某个去心邻域内有界，若存在，则存在当时，函数有界。推论3.不等式性质定理(保序性)定理(保号性)推论4.（夹逼定理）设在点的某一去心邻域内，有且，则有注：可以用来判别极限的存在性和求解极限。例11、证明当时，解：设n为不超过x的最大整数5.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)设在点的某个去心邻域内有定义,则的充要条件是,其中为的该去心邻域中的任何数列，且注：该结论可以用来验证

3、验证函数极限的不存在性。定理6:例12证二者不相等,四、小结函数极限的统一定义(见下表)过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后作业P392.(2)(4)(6)4.5.6.7.8思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.一、填空题:练习题练习题答案一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限