微积分课件1-2数列的极限.ppt

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1、第二节数列的极限二收敛数列的性质一数列极限的定义三小节与思考判断题一、数列极限的定义例如1.数列注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放2.数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：定义如果对于任意给定的正数(不论它多么小)总存在正数，使得对于时的一切不等式都成立,那末就称常数为数列的极限，或者称数列收敛于,记为几何解释:

2、其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：例2证所以,注意：用定义证明数列极限存在时，关键是任意给定寻找,但不是求最小的.例3证二、收敛数列的性质1.收敛数列的唯一性定理1收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.例4证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.定理1收敛的数列必定有界.证由定义,2.收敛数列的有界性注1有界性是数列收敛的必要条件.注2无界数列必定发散.数列注3有界数列不一定收敛.数列3.收敛数列的保号性定理3数列的子数列子数列(子列):在数列中任意抽取无限多项,

3、并保持这些项在原数列中的先后次序得到的数列,称为原数列的子列.记作即其中例如自然数列4.收敛数列与其子列的关系推论1如果数列有一个子列发散,则数列发散.推论2如果数列有两个子数列不同的极限则数列发散.例如数列因为它有两个子列分别收敛于1和-1两个不同的数值.数列极限：极限思想，精确定义，几何意义.收敛数列的性质:有界性,唯一性,保号性.收敛数列与子数列的关系.三、小结与思考判断题思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时，仅有成

4、立，但不是的充分条件．反而缩小为