函数极限微积分测试

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1、第一章：函数；第二章：极限测试一：单项选择题（从下列各题的4个答案中选出一个作为正确答案，并将其代号写在题干的空白处。答案选错或未选择者，此题不得分，每小题2分，共20分。）（1）函数的定义域（）A.（-1,1]B.[-1，1)C.(-1，1)D.(-,1)(1,+)（2）设函数，则=（）A.B.C.D.(3)当x→0时，下列哪个函数是无穷小（）A.B.C.D.（4）=（）A.1B.3C.D.0（5）函数的定义域（）A.(-1,)B.[-1，)C.(1，)D.[1，)（6）函数的反函数是（）A.B.C.D.（7

2、）函数在处连续是在处有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.无关条件D.充要条件（8）若当时与是等价无穷小，则（）A.0B.1C.D.2（9）当时，下列函数是无穷小的是（）8A.B.C.D.（6）=（）A.1B.0C.-1D.3（7）的定义域为（）A.(-1，)B.[-1，)C.(1，)D.[1，)（12）（）A.2B.0C.-1D.1（13）若则为的（）A.可去间断点B.无穷间断点C.跳跃间断点D.振荡（14）关于函数，下列说法正确的是（）A.在处连续可导B.在处不连续C.在处连续不可导D.在处不连续（15）

3、当时，是（）A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.以上都不对（16）函数的反函数是（）A.B.C.D.（17）函数在处有极限是在处有定义的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件二、填空题（每个空白3分，共15分）（1）函数的反函数为__________（2）函数的间断点是__________8（1）的第一类间断点是___________（2）函数是由,=__________复合而成（3）当时，与__________是等价无穷小量（4）极限__________三、计算题（要求写出主要计算步骤及结果

4、。每小题6分，共40分）1、2、3、4、5、6、7、8、8四、应用题（每小题9分）1、若工厂生产某种产品，每批生产8个单位的费用为（单位：元），得到的收益（单位：元），问每批生产多少个单位产品时，能获得的利润最大。2、某工厂每年生产Q单位某产品，总收益函数，总成本函数，问产量Q为多少时全部产品销售后获得的总利润最大，最大利润是多少？3、一个企业的总收益函数是，总成本函数是，求产量Q为多少时，总利润最大，总利润最大是多少？五、证明题（每小题）1、证明方程在区间（1,2）内至少有一个实根2、证明方程在区间（0,2）

5、内至少有一个实根3、证明在与之间至少与轴有一个交点4、证明函数在处连续8一、单项选择：1、B要使有意义，必须且，解得2、A3、C4、B5、C要使y有意义，必须6、C函数的反函数是7、B8、B9、A10、D11、C12、A13、A若则为的可去间断点14、C15、B当时，是无穷小16、A函数的反函数是17、D函数在处有极限是在处有定义的无关条件二、填空题：1、解：即、或，又及函数中，即，即的反函数为2、或解：函数，当或即8时无定义1、可去间断点和跳跃间断点2、3、4、解：三、计算1、解：2、解：3、解：解法二：原式

6、4、5、6、7、8、四、应用题81、解：总利润L（q）=R（q）－C（q）=（20q－0.05）－（10q+100）=－0.05+10q－100=400－0.05（q－100）≤400当产量q=100时等号成立，总利润达到最大，为400.1、解：利润函数当时，2、解：设总利润函数为L，则∴当，∴∴有极大值即当Q=20时总利润最大，是L=83800五、证明题1、证：设在（1,2）内连续…………1分，，…………3分根据零点定理在区间（1,2）内至少有一个实根…………5分2、设，是初等函数放在区间（0,2）连续………

7、…1分又，…………3分根据零点定理在区间（0,2）内至少有一个实根…………5分3、设∵，，f（1）与f（2）异号8∴在之间至少与x轴有一个交点4、证：，即，在处连续8