平面向量的数量积的坐标表

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1、庆阳六中李树信5.7.1平面向量数量积的坐标表示5.7.1平面向量数量积的坐标表示1．掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式．(1)根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角．(2)运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直．(3)根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式．2．通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识．学习目标：复习回顾，引入新课：问题1：如何用向量的长度、夹角反映

2、数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？问题2：向量的运算律有哪些？问题3：设x轴、y轴上的单位向量分别为和，则学习新课：1．平面向量数量积的坐标表示：类似可得：2．平面内两点间的距离公式：若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则这就是A、B两点间的距离公式．；3．几个基本结论：请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式．例1：已知求的夹角是多大？例2:已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)求证:ABC是直角三角形注意:两个向量的数量积是否为零,是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一.证明：例3求与向量的夹角为45的单位向量．)13,1

3、3(+-=ar分析：单位向量的模为1．可通过两次运算得方程．三、小结：1．两向量的数量积有两种计算方法：当已知两向量夹角时,一般用前一个公式；而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式．2．用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角．3.两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如总是垂直的。4．把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在方向的投影，不妨先把单位化，为，则就是所求答案．练习课后练习1、2作业：习题作业5.7.1