世纪金榜二轮专题辅导与练习专题二第一讲

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1、专题二函数与导数第一讲函数的图象与性质一、主干知识1.函数的性质:(1)定义域.(2)值域.(3)单调性.(4)奇偶性.(5)周期性.2.两个重要函数的图象与性质:指数函数对数函数定义形如y=ax(a>0,a≠1)的函数形如y=logax(a>0,a≠1)的函数图象定义域R{x

2、x>0}值域{y

3、y>0}R过定点(0,1)(1,0)单调性01时,在R上是单调增函数a>1时,在(0,+∞)上是单调增函数;0

4、对数恒等式：=N(N＞0，a>0且a≠1).(2)对数换底公式：logbN=_______(a,b均大于0且不等于1，N>0).推论:(a,b均大于0且不等于1，N>0).1.(2013·陕西高考改编)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则M=________.【解析】f(x)的定义域M=［－1,1］，故M=(-∞,-1)∪(1,+∞).答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)2.(2013·山东高考改编)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,则f(-1)=________.【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，又因为当x>0时,所以f(-1)=-f(1)=

5、-2.答案：-23.(2013·泰州模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)>f(b)，且f(-a)_______f(-b)(填“>”或“<”).【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(a)=-f(-a)，f(b)=-f(-b)，又因为f(a)>f(b)，所以-f(-a)>-f(-b)，即f(-a)

6、2013·福州模拟)函数f(x)=log2(x-1+1)的值域为________.(2)(2013·安徽高考)函数的定义域为______.(3)(2013·无锡模拟)已知函数f(x)=则f(f(0))=________.【解题探究】(1)题(1)中x-1+1的取值范围是什么？提示：因为x-1+1=≠1且x-1+1>0，所以x-1+1的范围是大于0且不等于1的所有实数.(2)由有意义得：_______;由有意义得：________.(3)当x=0时，适合f(x)解析式的哪一段？x=1呢？提示：当x=0时，适合f(x)当x≤0时的解析式；x=1时，适合f(x)当x>0时的解析式.1-x

7、2≥0【解析】(1)由题意x-1+1=≠1，且x-1+1>0,所以即f(x)≠0，所以f(x)=log2(x-1+1)的值域是(-∞，0)∪(0，+∞).答案：(-∞，0)∪(0，+∞)(2)由题意可得⇒⇒0

8、要遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解.(3)对于周期函数要充分利用好周期性.【变式训练】1.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数的定义域是_______．【解析】要使函数g(x)有意义，则需f(x)＞0，由函数f(x)的图象知2＜x≤8，即函数的定义域为(2,8］．答案:(2,8］2.已知函数f(x)＝且g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．【解析】易知g(x)＝因为当x≥0时，g′(x)＝(2x＋2-x)ln2＞0，所以g(x)min＝g(0)＝0，当x＜0时，g′(x)＝－(2x＋2-x)ln2＜0，所以g(x

9、)＞g(0)＝0.故函数g(x)的最小值为g(0)＝0.答案:0热点考向2函数的图象及其应用【典例2】(1)(2013·西安模拟)函数(a＞0且a≠1)的图象可能是________.(2)(2013·山东高考改编)函数y=xcosx+sinx的图象大致为_______.(3)(2013·哈尔滨模拟)函数的图象可能是_______.【解题探究】(1)函数y=ax的图象经过怎样的变换得到函数的图象？提示：函数的图象是由y=ax的图象向下平移个单位得到的.(2)函数y=xc