小二乘估计、波形估计

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1、7.6最小二乘估计（LeastSquareEstimate）最小二乘估计是一种对数据的概率分布未做任何假定的一种估计方法，仅对数据模型进行假定。SignalModelPerturbationnoiseModelinaccuraciesSignalModel-+选择一种的最佳估计,使s(n)最接近z(n)例如：DC电平信号例：正弦信号频率的估计最小化难以得到闭合性形式的解，原因是信号与未知参数f0之间存在高度的非线性关系。加权最小二乘估计讨论：（1）当观测噪声的均值为零时，最小二乘与加权最小二乘是无偏估计。（2）估计的方差阵(3)对于加权最小二乘估计，如果有一些模型的知识，

2、如E(v)=0，E[vvT]=R，当W=R-1时，估计误差的方差阵达到最小，这个最小的方差阵为这时的估计称为马尔可夫估计例：信号幅度的估计设N次独立观测为方法一：方法2：信号处理实例：最小二乘在目标跟踪中的应用目标的跟踪问题可等效成一个曲线拟合问题假定目标做匀速直线运动运动模型（只考虑x方向）：观测模型：令递推算法：批处理算法，运算量太大。递推算法：7.7波形估计(WaveformEstimation)根据{z(n),n[n0,nf]}估计s(n)波形估计的应用图像恢复语音恢复目标跟踪弹道数据处理1.波形估计的三种类型(1)滤波：根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,

3、n0+1,...,n}对信号s(n)进行估计(2)预测:根据当前和过去的观测值{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}对未来时刻n(n>nf)的信号s(n)进行估计，预测也称为外推。数据数据(3)内插:根据某一区间的观测数据{z(k),k=n0,n0+1,...,nf}对区间内的某一个时刻n(n0

4、计的关键是如何求解Wiener-Holf方程维纳滤波器假定信号和观测过程是平稳随机序列，并且是联合平稳随机序列，系统为线性时不变离散时间线性系统，n0=-，即观测数据为{z(k),-

5、器解：连续时间的维纳滤波器离散时间滤波连续时间滤波物理可实现物理可实现例7.13设观测过程为z(t)=s(t)+v(t)，-

6、的贝叶斯估计最大后验概率方程贝叶斯估计都需要计算后验概率密度，需要已知被估计量的分布特性。先验信息的应用，有利于提高估计的性能。Mean=Median=Mode高斯后验分布4.最大似然估计最大似然方程：常用信号参数的估计（1）高斯白噪声中恒定电平的估计（2）高斯白噪声的方差估计均值为零均值已知均值未知（3）信号幅度的估计z[n]=As[n]+v[n]，n=0,1,….N-1正弦信号幅度估计:(4)正弦信号相位的估计5.估计的性能0DesirePDF概率密度越尖越好均值要等于真值方差越小越好对于有偏估计，均方误差越小越好性能指标：无偏性有效性一致性估计量的CRLB当且仅当任何无

7、偏估计的方差满足达到CRLB的估计称为效估计量如果有效估计量存在，则该有效估计量一定是最大似然估计如果有效估计量不存在，则最大似然估计的方差不一定是最小的。最大似然估计是渐近有效估计量，即随机参量的CRLB任何无偏估计的均方误差满足等号成立的条件如果有某个无偏估计达到CRLB,那么该估计必定是最大后验概率估计.而最小均方估计的均方误差也是最小的,所以这时最小均方估计与最大后验概率估计等价.6.线性最小均方估计线性最小均方估计是无偏的。当观测与被估计量是联合高斯分布式，线性最小均方估计与最小均方估计等价