二次函数综合问题（存在性）

《二次函数综合问题（存在性）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、二次函数综合性问题（存在性问题）重点：1：主要考查方程、函数及基本几何图形（如：三角形、四边形）等知识的应用；2：考查待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、方程与函数思想以及综合运用数学知识来分析问题、解决问题的能力。难点：灵活运用数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法正确解决综合性和数学问题应用举例：1．如图，已知抛物线的图象与轴的一个交点为A（2，0），另一个交点为B，且与轴交于点C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知点D是抛物线在轴上方图象上的一动点，△AOD的面积为1,请

2、判断△AOD是否为等腰三角形？说明理由；（3）如图2，直线与抛物线交于点、，点E是抛物线在轴上方图象上的任意一点,过点E作直线EF⊥轴交QC于点F，是否存在点E，使点E到直线QC的距离与点C到直线EF的距离之比为,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．.解：（1）把点A（2，0）、C（0，-2）代入解析式y=-2x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+5x-2．（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．S△AOD=1，AO=2∴∴DH=1.因为D在第一象限，所以D的纵坐标为1，且D在抛物线上，∴

3、-2x2+5x-2=1，解得：x1=1，x2=．∴点D坐标为（1，1）或（，1）．当点D为（1，1）时，DH垂直平分OA，△AOD是等腰三角形；当点D为（，1）时，OD≠AD≠OA，△AOD不是等腰三角形．（3）存在点E，使点E到直线QC的距离与点C到直线EF的距离之比为．如图2，过点E作EM⊥QC于M，过点C作CN⊥EF于N设(m＞0),,，∴在Rt△CNF中，CF=m△∽△,EF=EF=-()=(舍去)，…2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点，其中A，B．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是线段AB

4、上的一点，过点P作PQ∥AC，交BC于点Q，连接CP.当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点M是抛物线上一点，且横坐标为，点N是轴上一点，在（2）的条件下，是否存在这样的点N，使得△MPN是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26.解：（1）将A，B代入得：解得：∴该该抛物线的解析式为：（2）设P（，0）∵A，B，C∴直线AC的解析式为：直线BC的解析式为：又∵PQ∥AC，P（，0）∴直线PQ的解析式为：解得：∴Q∴当时，△CPQ的面积最大即△CPQ的面积最大时，点P的坐标为（3）存在,设

5、N将代入得：∴M则①当即时∴当即时∴②当即时，此方程无解.综上所述：或方法小结：存在性问题是指在题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类数学问题。在题目中常出现“是否存在”的表达语言。解题的策略与方法通常是：先假设具有这种性质的数学对象存在，并以此也作为题目的一个条件来进行正确的推理和运算。若不产生矛盾（比如：得到的方程有解），则说明具有这种性质的数学对象是存在的，由此可得出符合条件的数学对象；反之，则说明具有这种性质的数学对象不存在，也说明了不存在的理由。