二次函数-存在相似问题

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1、4、如图，已知ZXABC的三个顶点分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6)。(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE；(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于八(F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与AABC相似吗？请说明理由.5、直线y=--x+分别交x轴y轴交于点A、B两点，AAOB绕点0按逆时针方向旋转*390°后得到△COD。抛物线y=a/+bx+c经过A、C、D三点。(1)写出点A、B、C、D的处标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并

2、求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与ACOD相似？若存在,请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由./524—3—2—11——1——1——1-212345"-1■—2、如图，在矩形OABC中，AD=10,AB=&沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在0A边上的点E处，分别以OC、0A所在的肓线为x轴y轴建立平浙玄介坐标系，抛物线y=处2+/x+c经过0、D、C三点。（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q

3、从C出发，沿C0以每秒1个单位长度的速度向点0运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与AADE相似？3、已知：如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点与y轴交于点C,直线丿=无一2经过人、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行J：x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，几分別交y轴，线段BC于点E、D.同时动点P从点B出发，沿B0方向以毎秒2个单位速度运动。（如图2）；当点P运动到原点0时，直线DE与点P都

4、停止运动，连DP,若点P运动时间ED+OP为t秒：设s=ed.op/当t为何值时，s有最小值，并求出最小值。（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与AABC相似，若存在，求t值；若不存在，请说明理由.图1图2拓展3：如图甲，四边形OABC的边OA、0C分别在x轴y轴的止半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE。己知tanZCBE=

5、,A(3,0)、D(-1,0)、E(0,3)o(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以E、D、

6、P为顶点的三角形与AABE相似，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。练习反馈：1、如图1,已知菱形ABCD的边长为2能，点A在x轴负半轴上点B在坐标原点，点D的坐标为(-V3,3),抛物线y=ax2+b(a^0)经过AB、CD两边的中点。(1)求这条抛物线的函数解析式：(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴止方向匀速平移(如图2),过点B作BE丄CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF。设菱形ABCD平移的时间为t秒(0

7、请说明理由。3、如图矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、N同时从点B出发,分别在BC、BA上运动,若点M的运动速度为2个单位长度，且是N运动速度的2倍，当其中-•个点到达终点时,停止一切运动，以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB1(1)点岀恰好在AD的时间为秒；(2)在整个运动过程中，求△MNB，与矩形ABCD重叠部分的面积及最大值。ADBC备用图备用图4、如图，在AABC中，AB二AC。ZBAC=90°,ACED是直角三角形，ZD=60°,.H•点B.C.D在一•条直线上，CD=AC=AB=V2o(1)以点C为旋转

8、中心，顺时针旋转AABC,使旋转后的△ABU的顶点A，恰好咋DE上(点C与点C，重合)，求此时旋转角的大小。(2)在(1)的情况下，将△ABC/沿CD向右平移t(0

9、值及点D的坐标；(3)如图2,若点N在抛物线上，且ZNBO=ZABO,则在(2)的条件下，求出所有满足△POD^ANOB的点P坐标(点P、0、D分别与点N、0、B对应).例2：如图，直线AB交x轴于点B(0,4),交y轴于点A(0,4),直线DM丄x轴正半轴于点