中考专题复习-数形结合

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1、教学设计名称中考专题复习-数形结合教学设计科目数学教学对象九年级授课者略课时第2课时 一、学情分析《课程标准》明确指出：“加强数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，引导学生从解题的思想和方法上考虑问题，达到巧妙解题。”可见，数学思想和方法已经提高到不容忽视的重要地位，素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。数学思想方法应从平时的“隐含、渗透”阶段进入中考复习时第二轮的“介绍、运用”阶段。华罗庚先生曾指出：“数与形本

2、是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。从平时的解题情况来看，学生在解题中，对于“数形结合”的思想渗透较为生疏。而且本身数学学科的核心素养之一图形语言与几何语言相结合。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识与技能（1）理解数形结合的本质：以形助数，以数解形；（2）会用数形结合的思想进行数学思考和解决问题；情感态度与价值观（3）通过运用数形结合的思想培养学生的抽象能力、归纳能力等，提高学生解题效率，增加学习信息。教学重、难点及教学突破

3、重点：以形助数，以数解形，数形结合难点：基础知识与抽象归纳能力结合、数形结合思想的渗透五、教学环境及资源准备教师自制的多媒体课件；三角板、圆规；六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备一、以形助数ab0例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_________。分析：化简根号或者绝对值都得先判断数或者式的符号，借助数轴能判断，所以例2、如图为二次函数的图象，在下列说法中：xyO3-1①；②方程的根为，；③；④当时，随着的增大而增大．正确的说法有．（请写出序号）分析：①从图像能看出开口向上，即，与y轴相交于负半轴，即，所以是对的；②从图像能看出图像与

4、x交于两点，其横坐标分别为，因此②也是对的；③当，，从图像能看出，次数函数值，故③错的；从图像能看出图像与x交于两点，其横坐标分别为，对称轴为，当时，图像从左到右上升，随着的增大而增大．概况：或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系演示多媒体幻灯片、讲解。提问指导。 观看幻灯片、独立思考，回答问题。通过复习简单练习让学生了解什么叫做“以形助数”   练习练习：若m,n是方程（x-a）(x-b)=1(a

5、试；可以把等式看作y=（x-a）(x-b)与y=1的交点问题。那问题就简单了，从大致图像能很快的得出A选项，当然要是没A选项，肯定是n

6、、BC于点D、E。（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积。分析：要判断直线是否与圆相切，大部分都是证明过半径外端的直线与半径互相垂直，但是这边没有体现半径的外端，故可以采用相切的另外一种判断形式：圆心到直线的距离等半径.证明：如图，过点C作CF⊥AB于点F在RT△ABC中，tanB=∴BC=∴AB=∴∴AB为⊙C的切线；概况：虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进

7、行分析计算。演示幻灯片，并引导学生作图，对比根的判别式教师引导学生学生互相交流、对比、总结体会“以数解形”的优点 练习练习：1:关于x的一元二次方程x2―x―n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2―x―n的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：开口向上，对称轴为，又因为x2―x―n＝0没有实数根，所以抛物线y＝x2―x―n与x轴没有交点。利用这信息能画出大致图像，进而得到答案为A2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径做圆。（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果，求的值P