27.1 圆的认识（复习课）

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1、课题：圆的有关性质班级：姓名：座号：学习目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角等的概念；2、了解等圆、等弧的概念；理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系3、掌握圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补复习巩固图1问题1：如图1，C，D是⊙O上两点，只利用刻度尺请在⊙O上画出一段弧，使之等于弧CD.图2问题2：如图2，设弦CD的中点为H，过点H作直径AB，连接CA，CB，写出图中相等的角.图3问题3：如图3，设弦CD的中点为H，过点H作直径AB，连接OC，OD，

2、E为⊙O上一点（不与B，C重合），若∠COD=60°，求∠CEB的度数.拓展提升问题4：如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内．解：①如图①，∠DBC就是所求的角；②如图②，∠FBE就是所求的角．达标检测：（第1题图）1．如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，测量∠DOE的度数是（D　）A．50°B．60°C．70°D．80°解：如图，根据题意得：OC=OB=OD=

3、OE，∵∠A=50°，∴∠B+∠C=130°，∴∠CEO+∠BDO=130°，∴∠AEO+∠ADO=230°，∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°，故选D．2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　C）A．1B．5C．1或5D．2或4解：∵点C是劣弧的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称

4、性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5，故选C．3．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（C　）A．27°B．54°C．63°D．36°解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，（第3题图）∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=∠AOD=27°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°．故选C．4．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦

5、BC的长等于（A）A．8B．10C．11D．12解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，（第4题图）而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴BH===4，∴BC=2BH=8．5．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，若BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；（3）点P在弧AB上运动

6、时，求CP的长的取值范围．（第5题图）解：（1）∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴AB=10，BC：CA=4：3，∴BC=8，AC=6．又∵AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8，∴CP=2CD=9.6；（2）当点P运动到弧AB的中点时，连接PB，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是弧AB的中点，∴AP=BP=5，∠ACP=∠BCP=45°，∵BC=8，∴CE=BE=4，∴PB=5，∴PE==3，∴CP=CE+PE=7；（3）点P在弧AB上运动时，恒有CP＞CA，即CP＞6，当CP过圆心O，即PC取最大

7、值10，∴CP的取值范围是6＜CP≤10．