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《27.1圆的认识（圆的对称性1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的对称性27.1圆的认识1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：如果那么2.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等3.在同一个圆中，如果弦相等，
2、那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，，则ODCAB12试一试你的能力×√50o×1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度数.2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠B
3、OC＝40°，求∠AOE的度数.︵︵︵︵︵练习.3如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD练习︵︵如图，在⊙O中，AC=BD，,求∠2的度数。你会做吗？解：∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD例1:例2：已知：如图,AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤEＯＣＢＡ例3：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。(1)∠AO
4、B、∠COB、∠AOC的度数分别为__________(2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。(3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⌒ＯＣＢＡＤＰ∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)例 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA
5、;AB=BC=CD=DA.OABCD⌒⌒⌒⌒∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？结论：BPOACD·在⊙O中，如果CD是直径,AD=BD，AC=BC那么：AP=BP，垂直于弦的直径,平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)总结1.圆是旋
6、转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心；2.圆心角、弧、弦之间的关系。注意:(1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中.(2)由一个条件,可以得到多个结论.(3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．圆的基本性质1．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．课堂小结1、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
