31 导数的概念

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1、3.1导数的概念曲线的切线和瞬时速度13.1导数的概念1．曲线的切线2例求曲线f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线的斜率．3.1导数的概念在y=x2+1上取点P(1,2)及临近一点Q(1+Dx，2+Dy),过P、Q两点作割线PQ，并分别过P、Q两点作x轴与y轴的平行线PM、MQ相交于点M，设割线的倾斜角为，割线PQ的斜率为yx+1=2QPxy-111OMDyDx3切线方程为:，即3.1导数的概念课后练习：1，2练习：43.1导数的概念平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速

2、度．2．瞬时速度平均速度的概念这段时间内汽车的平均速度为5已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t表示时间)，求物体在t0时刻的速度．3.1导数的概念如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0+Dt的位置是s(t0+Dt)＝OA1，则从t0到t0+Dt这段时间内，物体的位移是在时间段(t0+Dt)－t0=Dt内，物体的平均速度为:6要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Dt这段时间内，当Dt

3、0时平均速度．的极限．即3.1导数的概念7例1物体作自由落体运动，运动方程为：，其中位移单位是m，时间单位是s，g=9.8m/s2．求：(1)物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2时的瞬时速度.3.1导数的概念8即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s).(1)将Dt=0.1代入上式，得(2)将Dt=0.01代入上式，得平均速度的极限为:(3)当当时间间隔Dt逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=19.6(m/s)3.1导数的概念9

4、3.1导数的概念练习：课堂小结（1）曲线的切线．（2）瞬时速度．（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．作业：习题3.11，2，6课后练习：1，210