第三章31-312导数的概念

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1、第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.设函数y=f(x),当自变量由兀。变到xo+Ax时，函数值的改变量4丁为()A・/(xo+Ax)B・/(xo)+AxC・f(xo)AxD・几ro+△兀)一/(兀o)解析：函数值的改变量为/(Xo+Ax)—/(xo),所以△j=/(xo4-A答案：D2.如果函数y=ax+b在区间［1,2］上的平均变化率为3,则a=()A・一3B・2C・3D・一2解析：根据平均变化率的定义，可知Ax(2a+方〉一方〉2-1答案:C3・一直线运动的物体

2、，从时间f到(+A/时，物体的位移为A$,JimAyr则AlO~^为（）A.从时间（到（+△（—段时间内物体的平均速度B.在f时刻时该物体的瞬时速度C.当时间为时物体的速度D.在时间f+Af时刻物体的瞬时速度,limAy解析：由瞬时速度的求法可知，、LOH表示在/时刻时该物体的瞬时速度.答案:BF込4..—rQrtJimf（Xo+/l）—f（Xo）4・函数ZOO在兀u处可导，贝!Jalo-（）A・与心、方都有关B・仅与兀0有关，而与力无关C・仅与仇有关，而与兀0无关D.与兀0、方均无关倔妬田*皿、一Vmf&。+方）—f&u）解析:因为f（工0）—

3、hf0h，所以f（兀0）仅与兀0有关，与方无关.答案：B5.已知f（x）=x2~3x9则/（0）=（）A.△*—3B・（△兀）2—3△兀C・一3D.0解析」。）=凹八。+＜「叽lim(Ax)2—3△兀=A.lO▲Axlimа.lo（Ax—3）=—3.答案:C二、填空题б.如图，函数几兀）在A,B两点间的平均变化率是解析：函数几兀）在A,B两点间的平均变化率是警f⑶~f（1）1-3==—13-13-11-答案：一17.设函数j=x2+2x在点X。处的导数等于3,则x（）=L…、lim（Xo+Ax）2+2（x0+Ax）—Xo—2x0解析：/（X）=A

4、.-0—=2x（）+2,又2x（）+2=3,所以兀0=3答案：I&若函数y=f(x)在兀=心处的导数为一2,则(1、jlxo—jfcl—/(x0)lim;=•~2k答案：1三、解答题9.如图是函数y=f(x)的图象.4y321H1；•1・1・-101234兀(1)求函数几r)在区间［-1,1］上的平均变化率；(2)求函数几兀)在区间［0,2］上的平均变化率.解：⑴函数/(兀)在区间［一1,1］上的平均变化率为f⑴一/(一1〉_2—1_1—1-(-1)=~!T=rfx+3-一亠(2)由函数几工)的图象知,几兀)=(2''所以函数/(兀)lx+1,l

5、

6、5+△兀〉—f(兀o》Ax-Ax=a+〃A兀.所以疋）=胞（卄方"）=么答案:c1.将半径为/?的球加热，若半径从R=1到R=m时球的体积则m的值为解析：AV=^m3—^Xl3=^(m3—1),所以Ayy(m3-D28Tr==Tn所以/n2+m+l=7.所以m=2或加=—3(舍去).答案：23.若一物体的运动方程为$=¥；：;:;7‘（路程单位：m,时间单位：s）.求：（1）物体在1=3s到t=5s这段时间内的平均速度;（2）物体在t=ls时的瞬时速度.482=24(m/s)>解：(1)因为△5=3X52+2-(3X32+2)=48(m),A^=

7、2s,所以物体在t=3s到t=5s这段时间内的平均速度为(2)因为从1s到(1+△彷的位移为△s=29+3[(l+△()—3]2—29As3'—UMLt-3X(1-3)2=[3(AI)2-12Ar](m),所以平均速度为瓦==(3A/-12)(m/s),则物体在t=ls时的瞬时速度为lim=凹(3Az-12)=-12(m/s).