人教a版高中数学选修1-1同步检测第3章31-312导数的概念

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1、第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.设函数y=f(x)9当自变量由兀。变到Xo+Ax时，函数值的改变量厶丿为()A./(xo+Ax)C・AxB./Uo)+△兀D・/(x()+Ax)—/(xo)解析：函数值的改变量为/(xo+Ax)—/(xo),所以△y=f(x()+A兀)一/Uo).答案：D2.如果函数y=ax^rb在区间［1,2］上的平均变化率为3,则a=()A・一3B・2C・3D・一2解析：根据平均变化率的定义，可知Ax(2a+ft)—《a+方》2-1=a

2、=3・答案:C3.一直线运动的物体，从时间(到时，物体的位移为△$,lim.则9°云为（）A.从时间（到（+△（—段时间内物体的平均速度B.在/时刻时该物体的瞬时速度C.当时间为△/时物体的速度D.在时间（+△（时刻物体的瞬时速度lims解析：由瞬时速度的求法可知，“L0云表示在/时刻时该物体的瞬时速度.答案：B3.函数问在心处可导，则映）A.与兀°、方都有关B.仅与兀o有关，而与方无关C.仅与方有关，而与兀（）无关D.与兀o、方均无关解析：因为血）=1曲宀+容5〉一,所以f（兀0）仅与兀0有关，与力无关.答案：B4.已知f（x）=x2-

3、3x9则/（0）=（）A・Ax-3B・（△兀）2—3厶兀C・一3D・0lim解析：f（0）=、L。/(0+A)_/(0)=limAxlim△.lo(Ax—3)=—3.答案:C二、填空题3.如图，函数几0在A,〃两点间的平均变化率是解析：函数/U）在A,B两点间的平均变化率是总f⑶一/⑴1一3匚1=3-1=_le答案：一17・设函数j=x2+2x在点兀o处的导数等于3,则兀（）=lim（XO+Ax）2+2（x0+Ax）—Xo—2x0解析：/（x）=a.^o厂=2x()+2,又2x0+2=3,所以兀o=£8.若函数y=f（x）在兀=兀（）处的导

4、数为一2,则（1、jlxo—2*

5、—/（XO）lim;=・解析:lim/严—条)-/5》答案:1三、解答题9.如图是函数y=f（x）的图象.（1）求函数/U）在区间［-1,1］上的平均变化率；（2）求函数/（兀）在区间［0,2］上的平均变化率.解：⑴函数/U）在区间［一1，1］上的平均变化率为f⑴一f《一1〉_2—1_1—1-C-1）=二-=夕fx+3I—］］（2）由函数/U）的图象知,/u）=（2‘‘所以函数爪兀）Lx+l,l

6、：△丿=2(3+Ax)2+4(3+Ax)-(2X32+4X3)=12A兀+2(Ax)2+4Ax=2(Ax)2+16Ax,Aj2(Ax)2+16A兀.—=2Ax+16・所以AxAxlimAvlim所以Jlx=3（2△兀+16）=16.B级能力提升1.设函数/U)在点心附近有定义，且有/(Xo+Ax)-/(Xo)=aAx+Z»(Ax)2(a,b为常数),则()A・f(x)=aB・f(x)=bC・ff(x())=aD・f1(兀o)=〃鈕±r3/5+AQ~f

7、C2.将半径为7?的球加热，若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为晋，则加的值为.解析：△V=y/n3—yXl3=^(m3—1),所以ARm—13九28所以/n2+m+l=7.所以m=2或加=一3(舍去).答案：2[29+3(L3)2,0EV3,3・若一物体的运动方程为$=£”+2,(路程单位：m,时间单位：s).求：(1)物体在t=3s到/=5s这段时间内的平均速度;(2)物体在t=ls时的瞬时速度.解：⑴因为△s=3X52+2-(3X32+2)=48(m),A/=2s,所以As48物体在t=3s到t=5s这段时间内的平均速度为N7=w

8、=24(m/s)・(2)因为从1s到(1+△级的位移为△$=29+3[(1+△/)—3F—29Ag-3X(1-3)2=[3(At)2-12AZ](m),所以平均速度为瓦=3〈212t兀=(3△(—12)(m/s),则物体在t=ls时的瞬时速度为limAslim△lo(3—12)=—12(m/s)・