结构力学第三章静定平面桁架

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1、一桁架的特点与应用桁架是由若干直杆在两端用铰联接而成的结构1计算假定①各杆在两端用光滑无摩擦的理想铰联接②各杆的轴线均为直线，且在同一平面内并通过铰的中心③载荷和支座反力都作用在结点上，且位于桁架平面内各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上§3.5静定平面桁架结点荷载作用下，桁架各杆均为二力杆，只受轴力起重机架澳大利亚大型露天体育场两个拱形构架,每一个约350米，重约650吨二桁架分类①按桁架外形分类：梯形桁架折弦桁梁平行弦桁架三角形桁架②按桁架支座反力的特点分类：拱式桁架梁式桁架拱式桁架③按桁架几何组成特点分类：简单桁架：simp

2、letruss由基本铰结三角形或基础依次增加二元体组成的桁架联合桁架：combinedtruss由几个简单桁架依次按两刚片或三刚片规则组成的桁架复杂桁架：除上述两类桁架以外的桁架complicatedtruss简单桁架联合桁架联合桁架1每截取一个结点，可以建立两个平衡方程。为避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始依次计算三结点法3在计算中通常将斜杆轴力FN分解为水平、竖向两个分力Fx、Fy2计算时未知轴力先假定为拉力llxlyFNSFxFyEDC4×3m=12m4mAFGHB40kN60kN80kN例3-10求图示桁架各杆内力解

3、1求支座反力0100kN80kN2截取各结点求杆件内力0100kN80kNFNAFA80kNFNACFyAFFxAF∑Fy=0FyAF=-80kNFxAF=-60kNFNAF=-100kN8060-100∑Fx=0FxAF+FNAC=0FNAC=-FxAF=60kN60EDC4×3m=12m4mAFGHB40kN60kN80kNFNAFA80kNFNACFyAFFxAFFNCD=60kN40kNFNCFFNCDC60kNFNCF=40kN60400100kN80kN8060-10060EDC4×3m=12m4mAFGHB40kN60

4、kN80kN3校核D60kN75kN40kN060kN30kN20kN10075-125807575+201525-9015kN∑Fy=-60+40+20=0∑Fx=-60-30+15+75=0计算无误0100kN80kN8060-10060EDC4×3m=12m4mAFGHB40kN60kN80kN6040-90500４结点平衡的特殊情况——零杆的判断不共线的两杆结点无外力作用时，两杆均为零杆不共线的两杆结点，外力沿一杆作用时，另一杆为零杆０００FP０FPFP三杆结点且有两杆共线，当无外力作用时，第三杆为零杆结点处四个力两两共线，

5、则共线两个力大小相等、性质相同０００００００００Fn1Fn2Fn2=-Fn1K型结点００对称结构在对称（反对称）荷载作用下，内力呈对称（反对称）分布FP1FP2对称荷载作用下，对称轴上K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零FP1=FP2=011０反对称荷载作用下，对称轴垂直贯穿杆的轴力为零四截面法1联合桁架及求简单桁架少数指定杆内力计算宜采用截面法２被截断的未知轴力的杆件数目不宜超过三根，且三杆不能交于同一点也不能彼此平行３采用截面法求桁架指定杆内力关键在截面选择和平衡方程形式的选择（每个方程最好只包含一个未知力）例3-11计算图示桁架

6、中杆1、2、3的轴力解1求支座反力40kN6×3=18m2.25m3m123ABC40kN40kN40kN40kNFyA=100kNFyB=100kN2求杆1、2、3的轴力40kNC40kN6×3=18m2.25m3m123ABC40kN40kN40kN40kN100kN100kN100kN2A3∑MC=0Fx2FN2FN3Fy2100×6-40×3+Ｆx2×3=0Ｆx2=-160kNＦN2=-164.924kN40kNO40kN6×3=18m2.25m3m123ABC40kN40kN40kN40kN100kN100kN100kN2A3

7、Fx3FN2FN3Fy3C∑MO=0-100×6+40×9+Ｆy3×12=0Ｆy3=20kNＦN3=33.33kN6mO４截面法中特殊情况FPFPFPCE例3-12计算图示桁架中杆a、b的轴力AFNaBa3d3dAEBCFPFPb例3-12计算图示桁架中杆a、b的轴力a3d3dAEBCFPFPbaEb5用截面法计算联合桁架先用截面法计算简单桁架间的约束力，再求指定杆内力Fya五结点法与截面法的联合应用Fpa?FpFpFpFp计算图示桁架中杆a的轴力§3.6组合结构一组合结构的概念由链杆和梁式杆组成的结构，常见于房屋中的屋架、吊车梁、桥梁

8、等结构2求链杆内力1515.4解1求支座反力例3-14作图示下撑式五角形屋架的内力图6kN6kN-3.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=1kN/m6kNFNDEADFC二组合结构的计算1一般先计算各链杆的轴力，再