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时间:2020-09-26
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1、第五章静定平面桁架§5-1概述桁架:由直杆组成的铰接体系基本假设:1、各结点为理想铰;2、各杆轴线为直线;3、荷载只作用于结点上。导出特性:各杆截面上只有轴力,而没有弯矩和剪力。(二力杆)。主桁架纵梁横梁注:轴力又称为主内力(primaryinternalforces)。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆节间d桁架各部分名称:桁架结构的分类:一、平面(二维)桁架(planetruss)——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架(折线桁架)4.梯形桁架简单
2、桁架(simpletruss)联合桁架(combinedtruss)复杂桁架(complicatedtruss)三、按几何组成分类1.梁式桁架四、按受力特点分类:2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力§5-2结点法(nodalanalysismethod)以只有一个结点的隔离体为研究对象,用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力ABEDCFGH斜杆内力的分解:ABllxlyFNABXNABYNABABEDCFGH按几何组成相反的顺序选取结点进行分析解求反力结点BBGFH结点HABEDCFGH结点
3、G结点FEDABEDCFGH结点E结点DAC结点C利用结点A的平衡条件进行验算:满足平衡条件1515252500将各杆轴力值写在相应杆件边:例2.求下面桁架各杆的内力解:由桁架的整体平衡求支反力如图a。结点G隔离体如图b,由由比例关系由依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力,最后一个结点作为校核用。以结点作为平衡对象,结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则,逐次建立各结点的平衡方程,则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结:结点单杆以结点为平衡对象能仅用一
4、个方程求出内力的杆件,称为结点单杆(nodalsinglebar)。结点单杆利用这个概念,选择结点,使所考虑的杆件为接结点单杆,避免解联立方程,简化计算。3.零杆零内力杆简称零杆(zerobar)。FN2=0FN1=0FN=0FN=0利用结点单杆概念,根据荷载状况可判断杆件内力是否为零。L型结点(无荷载)T型结点(无荷载)L型结点(有荷载)T型结点(有荷载)FN=FK型结点(无荷载)X形结点判断结构中的零杆图示桁架中虚线所示杆件的轴力皆为0。当内力未知杆件都为斜杆时,可列力矩平衡方程计算未知内力。ABABCC例:求图示桁
5、架的内力。ABCDEFGH求反力;请同学们计算请同学们计算求内力;CF、EH、DH杆为零杆。结点A;AABCDEFGH结点F;FGD讨论:对静定桁架,利用结点平衡条件可以唯一确定全部反力与内力。设:j—结点数,b—杆件数,r—支座链杆数。而每个结点可列出两个独立平衡方程,共有2j个独立方程。则桁架共有b+r个未知力(杆件轴力和支反力)。由桁架为静定结构,计算自由度w=0,既W=2j-(b+r)=0由此可知,未知力数目与独立方程数目相同,既方程有唯一解,既唯一确定全部反力与内力。§5-3截面法截取桁架的某一局部作为隔离体,
6、由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架,由于平面任意力系的独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数一般不宜超过3截面法:力矩法投影法123ABCD例:求图示桁架1、2、3杆的内力。123ABCD求支反力。0mmCAD20kN用截面m-m截开1、2、3杆,取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。截面上有两个或两个以上内力未知杆件为斜杆时,要考虑斜杆对某点的力矩时,可用前面提到方法来处理。例:求图示桁架1、2、3杆的内力。AB123CDEFGHAB123CDEFGH求反力;用截面m-m截开1、
7、2、3杆,取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。ACDFGmmACDFGACDFG图a所示简支桁架,设支座反力已求出,现要求EF、ED、CD杆件的内力。取I-I截面左侧部分为隔离体,如图b。由力矩平衡方程分子为相应简支梁E点的弯矩下弦杆受拉(1)力矩法上弦杆受压(2)投影法取II-II截面左侧部分为隔离体,如图d。括号内值为相应简支梁DG段的剪力—有时也称为剪力法相交情况FPFPFPFPFPFP特殊情况平行情况FPFPb为截面单杆联合桁架取I-I截面左(右)侧部分为隔离体,求出DE杆的内力,在分析各简单
8、桁架。FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体123§5-4结点法和截面法的联合应用凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时,统称为联合法(combinedmethod)。试求下页图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力结点法—简单桁架,求全部杆件内力。截面法—求指定杆件内力,联合桁架联系杆内
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