结构力学§3-4-静定平面桁架

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1、§3-1梁的内力计算的回顾(材料力学内容）§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4静定平面桁架§3-7组合结构§3-8三铰拱第三章静定结构的受力分析▲课堂练习---快速绘制M图§3－4静定平面桁架一、概述1.桁架的构成由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材料的强度不能充分发挥。FpFp全部改造现对实心梁作如下改造：桁架由直杆件铰接而成的格构体系。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆节间d2.各部位的名称3.理想桁架的假定：1)所有的结点都是理想的铰结点；2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心

2、；3)荷载与支座反力都作用在结点上。4.桁架的应用主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。理想桁架各杆只受轴力，均为二力杆（链杆）。钢筋混凝土屋架：钢木屋架：计算简图：计算简图：5.桁架的形式（按外形分）平行弦、三角形、梯形、折线形、抛物线形等。平行弦三角形梯形折线形二、桁架的分类简单桁架由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。2.联合桁架由几个简单桁架按几何不变规则组成。3.复杂桁架既不属于简单桁架也不属于联合桁架三、桁架的计算方法（结点法、截面法及其联合应用）1.结点法取结点为隔离体，利用、求解。要点：所选结点的待求内

3、力不能多余二个。21102020KN10202m×4αABCFEGHD[例1]用结点法计算各杆内力。解：1）求支反力FYA=FYH=40KN2）取结点A40KN4010Aα40FNABFNAD解得：FNAB=－30(压)FNAD=60(拉)3）取结点DD60FNDBFNDE得FNDE=60(拉)得FNDE=0再依次取结点B、C、E，全部解出。[例2]结点法计算各杆内力（教材例3—8）。+答案全部标注在图上（拉+压-）。2.特殊结点和“零杆”判断FN1FN2（1）不共线两杆结点，无外力。得得=0=0FN1FN3FN2（2）三

4、杆结点，两杆共线，无外力。=0FN1FN2FN3FN4（3）四杆结点，两两共线，无外力。PCD[例3]求图示桁架CD杆的内力。解:找出零杆以后,很容易判定:FNCD=P(拉)▲利用结构的对称性特点结构、荷载对称时，其内力和反力一定对称。结构、荷载反对称时，其内力和反力一定也反对称。利用这个规律有利于零杆的判断以及内力计算。[例4]：判断图示结构的零杆（对称和反对称两种情况）。FCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDEDE杆的内力应该相对对称轴反对称分布，这就要求半根受拉、半根受压，这是不可能的，因此它是零杆。对称情

5、况解：反对称情况解：技巧：截面恰当选取平衡方程矩心（∑M=0）截取适当局部作为隔离体，按∑X=0，∑Y=0，∑M=0求解。解：取Ⅰ－Ⅰ截面左边为隔离体。53.截面法由∑M5=0可求得：FN34=－22.36[例5]求图示桁架杆3－4、3－5、2－5的内力。由∑M1=0可求得：FN35=－22.36由∑M3=0可求得：FN25=40（恰当选取矩心）α[例6]求图示桁架杆AB的内力。44ABP44442244ⅠⅠ解：取截面Ⅰ－Ⅰ上边为隔离体。由∑X=0可求得：FNAB=(拉)（恰当选取截面、平衡方程）22P[例7]截面法解联合

6、桁架杆首先截断简单桁架之间的联系,先求联系杆的内力,再求其它杆。PFN3FN2FN1O13由∑MO13=0可求得FN2类似方法可求得FN1、FN3FNb4.结点法与截面法的联合应用根据问题恰当选择结点法和截面法,同时注意利用对称性和特殊零杆判别。[例8]求图示桁架杆a、b的内力。AB4ddabPPP1.5P1.5P解：1）求支反力2）取Ⅰ－Ⅰ截面左边ⅠⅠ∑MC=0即：CD得FNb=－2P（压）4）取结点E3）由结点D判定FNDE=0E0EP0FNa2P∑Y=P＋FNaCOS=0得FNa=－P（压）1.5P×2－P×1－FN

7、b=0▲小结1.利用结点法一定可以求出简单桁架的全部内力；2.截面法解联合桁架首先截断简单桁架之间的联系,先求联系杆的内力,再求其它杆。3.技巧：截面、结点恰当选取平衡方程矩心（∑M=0）同时注意利用对称性和特殊零杆判别。结束作业：3—18c、19b、c（第二版）作业：3—17c、18b、c