结构力学第5章静定平面桁架

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1、本章内容桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。目的要求1.了解桁架的受力特点及其分类。2.熟练运用结点法和截面法计算桁架内力。3.掌握组合结构的计算方法。第5章静定平面桁架所有结点都是铰结点，在结点荷载作用下，各杆内力中只有轴力。截面上应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。因此，桁架是大跨度结构中常用的一种结构形式。在桥梁及房屋建筑中得到广泛应用。图5-1§5-1平面桁架计算简图1．特点及组成（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。（2）各杆轴线

2、都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。（3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有轴力，都是二力杆。符合上述假定的桁架，是理想桁架。实际桁架与上述假定是有差别的。如钢桁架及钢筋混凝土桁架中的结点都具有很大的刚性。此外，各杆轴线也不可能绝对平直，也不一定正好都过铰中心，荷载也不完全作用在结点上等等。但工程实践及实验表明，这些因素所产生的应力是次要的，称为次应力。按理想桁架计算的应力是主要的，称为主应力。本节只讨论产生主应力的内力计算。2．计算简图中引用的

3、基本假定图5-33．名词解释桁架的杆件按其所在位置分为弦杆和腹杆。弦杆又分为上弦杆和下弦杆；腹杆也分为斜杆和竖杆，如图5-3所示。两支座之间的水平距离l称为跨度，支座联线至桁架最高点的距离H称为桁高。弦杆上相邻两结点之间的区间称为节间，其间距d称为节间长度。(1)按几何外形分1）平行弦桁架、2）折弦桁架、3）三角形桁架，分别如图5-4(a)、(b)、(c)所示。(2)按有无水平支座反力分1）梁式桁架如图5-4(a)、(b)、(c)所示。2）拱式桁架如图5-4(d)所示。(3)按几何组成分1)简单桁架由一个基本

4、铰结三角形开始，依次增加二元体组成的桁架，如图5-4(a)、(b)、(c)所示。2)联合桁架由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则而联合组成的桁架，如图5-4(d)、(e)所示。3)复杂桁架不属前两种方式组成的其他桁架，如图5-4(f)所示。4．桁架的分类图5-4§5-2结点法桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡条件求解各杆的轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。当取某一结点为

5、隔离体时，由于结点上的外力与杆件内力组成一平面汇交力系，则独立的平衡方程只有两个，即ΣFx=0，Fy=0。可解出两个未知量。因此，在一般情况下，用结点法进行计算时，其上的未知力数目不宜超过两个，以避免在结点之间解联立方程。结点法用于计算简单桁架很方便。因为简单桁架是依次增加二元体组成的。每个二元体只包含两个未知轴力的杆，完全可由平衡方程确定。计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。桁架杆件内力的符号规定：轴力以使截面受拉为正，受压为负。在取隔离体时，轴力均先假设为正。即轴力方向用离开结点

6、表示。计算结果为正，则为拉力；反之，则为压力。桁架中常有一些特殊形式的结点，掌握这些特殊结点的平衡条件，可使计算大为简化。把内力为零的杆件称为零杆。(1)L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外力时，两杆均为零杆，如图5-5(a)所示。若其中一杆与外力F共线，则此杆内力与外力F相等，另一杆为零杆，如图5-5(d)所示。(2)T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线，则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。图5-5(3)X型结点

7、。四杆结点两两共线，如图5-5(c)所示，当结点不受外力时，则共线的两杆内力相等且符号相同。(4)K型线点。这也是四杆结点，其中两杆共线，另两杆在该直线同侧且与直线夹角相等，如图5-5(f)所示，当结点不受外力时，则非共线的两杆内力大小相等但符号相反。以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。应用上述结论可判定出图5-6(a)、(b)、(c)所示结构中虚线各杆均为零杆。这里所讲的零杆是对某种荷载而言的，当荷载变化时，零杆也随之变化，如图5-6(b)、(c)所示。此处的零杆也决非多余联系。图5-6例5-1用结点

8、法计算图5-7(a)所示桁架各杆的内力。解：该桁架为简单桁架，由于桁架及荷载都对称，故可计算其中的一半杆件的内力，最后由结点C的平衡条件进行校核。1.计算支座反力。ΣFx=0,FAx=0由对称性可知FAy=FBy=(2+4+2)/2=4kN(↑)图5-72.内力计算。(1)取结点A为隔离体，如图5-7(b)所示。ΣFy=0,FNAE=-4=-5.66kNΣFx=0,FNAD+FNAE×/2=0FNA