线弹性断裂力学02正式

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1、2.3应力强度因子断裂准则引言：应力强度因子断裂准则的提出经典能量平衡理论，提出了能量释放率这个重要概念，所建立的断裂准则在概念上很清楚，形式上也很简单。但经典理论的结果不便于应用，因为能量释放率的计算比较复杂，而且表面自由能和表面能也不易测量。Griffith裂纹能量释放率为Griffith裂纹判据2.3应力强度因子断裂准则因此，近代线弹性断裂力学的研究都注重裂纹尖端应力场的分析，从应力场的特征寻找裂纹失稳扩展的条件，即应力强度因子断裂准则(K准则)；并研究了裂纹尖端塑性区的影响和修正，使脆性断裂准则能用于实际工程

2、材料。断裂发生条件：根据能量释放观点，物体在发生断裂时，裂纹尖端要释放出多余的能量。这个能量必然与裂纹尖端附近区域的应力场有关，裂纹尖端应力场的能量强度足够大时，断裂即可发生，反之就不会发生。2.3.1裂纹体的三种断裂类型裂纹体中的裂纹，由于外加作用力的不同，可以分为三种不同的类型，如图所示，相应地称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型断裂问题由于Ⅰ型裂纹是最常见和最危险的，容易引起超低应力脆断；近年来对I型裂纹的研究也最多，实际裂纹即使是复合型裂纹，也往往把它作为Ⅰ型裂纹来处理，这样更安全。2.3.2平面应力与平面应变在分析裂纹尖端的应

3、力场时，将遇到两种应力应变状态，即平面应力状态和平面应变状态。取一块中央带有穿透裂纹，受与裂纹垂直的均匀拉应力作用的平板(右图)来研究。2.3.2平面应力与平面应变对于薄板，裂纹尖端材料将受到xOy平面的应力的作用，称这种状态为平面应力状态。此时但平面应力状态是三向应变状态，裂纹尖端容易产生变形。对于厚板，裂纹尖端材料的应变仅发生在xOy平面内，所以称这种状态为平面应变状态。这种状态，不仅有的作用，而且平面应变状态是三向应力状态，裂纹尖端不易产生变形。2.3.2平面应力与平面应变对于实际构件来说，我们可以认为：如果构

4、件的厚度很小就是平面应力状态；如果构件的厚度很大就是平面应变状态；如果构件的厚度中等，则两个外表面属于平面应力状态，中间的大部分区域属于平面应变状态。2.3.3裂纹尖端附近的应力场20世纪50年代，Irwin利用Westergaard研究裂纹问题所采用的线弹性力学方法，对裂纹尖端附近区域的应力状态进行了研究，得出了裂纹尖端附近各点(极坐标为)的应力分量，并引出了“应力强度因子”的概念。2.3.3裂纹尖端附近的应力场取单位厚度的无限大平板，中央有长为2a的穿透裂纹，承受与裂纹垂直的均匀拉伸应力，如图所示。对于薄板，为平

5、面应力状态三个应力分量为：对于厚板，为平面应变状态，还有2.3.3裂纹尖端附近的应力场三个应力分量为：在应力场内的任意给定的点()，其应力分量的大小均为这个因子所决定。当增大时，应力场内各点的应力均“放大”了；减少时，应力场内各点的应力就“缩小”了。2.3.3裂纹尖端附近的应力场实质上是一个比例系数。当其较大时，应力场中各点的应力均较大，应力场的强度较强；反之，则应力场的强度较弱，即：是决定裂纹尖端区域应力场强度的因子，称其为应力强度因子。(注脚Ⅰ表示：是Ⅰ型断裂问题的应力强度因子)用符号表示。在研究无限大平板中心穿

6、透裂纹时，有2.3.3裂纹尖端附近的应力场由上述可知，在裂纹尖端区域起主导作用的那一部分应力场，可以用参数来描述。传统强度学只考虑外载荷对断裂的影响，而没有考虑构件存在初始裂纹这一重要因素；而应力强度因子这个参数，既包含外加的名义应力，又包含构件中已经存在的裂纹长度a，即既与远离裂纹平板承受的均匀拉应力成正比，又与裂纹的形式和尺寸有关。2.3.3裂纹尖端附近的应力场令，即可得裂纹延长线上的各应力分量对于平面应力状态，；对于平面应变状态，则有2.3.3裂纹尖端附近的应力场当给定值时，我们可作出随的变化曲线，如图所示。由

7、图我们可以进一步看出以下几点：(l)当很大时，应力趋于零，然而实际应该为。所以很明显，应力的求解式仅在裂纹尖端周围一个有限的区域内有效，是裂纹尖端附近应力场的近似表达式，愈接近裂纹尖端，精确度愈高，即仅在时才适用。所以应力强度因子。又可以用极限形式来描述，即2.3.3裂纹尖端附近的应力场应力强度因子就是用来描述这种奇异性的力学参量。(2)当时，应力无限增大，的点，应力是奇点(所谓奇点就是此点的数值趋近于无穷大)。也就是说，裂纹尖端应力场具有奇异性。2.3.3裂纹尖端附近的应力场(3)应力无限增大，这反映了完全不进入塑

8、性状态的“理想脆性”材料的特征。因此，用来表达裂纹尖端的应力场，严格来说，只对“理想脆性”材料才合适，实际工程材料要应用应力强度因子概念，则必须进行修正。2.3.3裂纹尖端附近的应力场研究无限大平板中心穿透裂纹时，得到其他裂纹体的应力强度因子式中Y是和裂纹形状、加载方式及构件几何形状等有关的系数。对无限大平板中心穿透裂纹2.3.3裂纹尖端附近的