多元函数积分学基础

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1、第七章多元函数积分学(一)本章内容小结(二)常见问题分类及解法(三)思考题(四)课堂练习(一)本章内容小结一、主要内容1、二重积分的概念与性质。2、二重积分在直角坐标系下与在极坐标系下的计算方法。3、二重积分的应用。*4、曲线积分的概念、性质，对弧长曲线积分与对坐标曲线积分的计算方法、格林公式。二、本章的重点二重积分的计算。三、对学习的建议1、二重积分是本章的重点内容。曲线积分可根据学时数及专业的要求选学。关于本章的概念，应理解二重积分、曲线积分都与定积分一样，都属于特殊的和式极限问题。2、重积分的几何意义3、在直角坐标系下化二重积分为二次积分关键在于选择积分次序和确定积分限，注意选择适当的积

2、分次序使积分易于计算。5、在计算二重积分时，当积分区域关于坐标轴具有对称性，且函数具有奇、偶性时，应先简化再计算。6、对弧长的曲线积分与积分路线的方向无关，对坐标曲线积分与积分路线的方向有关，如果积分路线反向，则积分值反号。7、在计算沿封闭曲线的对坐标的曲线积分时，应先考查在包含积分曲线C的单连通区域内，被积函数是否满足积分与路径无关的条件，如果满足则积分为零；如果不满足，再选择适当的计算方法计算。四、本章关键词二重积分曲线积分③从内到外依次计算两个定积分。积分次序的确定和积分区域D的形状有关，但实际应用时也需考察两次定积分的难易(甚至按某种次序积不出)而定.图19-3例1积分区域D解图19-

3、4例2积分区域D二、改换二重积分的积分次序若已知以某种次序积分的二重积分，改变积分次序步骤如下。①根据已给累次积分的上限、下限列出不等式，据此，画出积分区域D的图形.②将D投影到某个坐标轴，使之将来的二次积分次序与已知的不同.③将二重积分化为另一种次序的二次积分.解图19-6例4积分区域D三、在极坐标系下的二重积分计算解图19-8例6积分区域D图7-9例6积分区域D(三)思考题答案答案答案答案1、在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的关键是什么？2、两类曲线积分的最显著的区别是什么？3、极坐标系下计算二重积分的公式是怎样得来的？4、更换累次积分次序的一般步骤是什么？(四)课堂练习题答案答案答案

4、答案返回1、是选择恰当的积分次序,确定积分区间.返回2、对弧长的曲线积分与积分路径的方向无关,对坐标曲线积分则与积分路径的方向相关.返回返回返回返回返回返回