多元函数积分学基础

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1、第七章多元函数积分学基础第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节二重积分的应用第四节数学实验五用Mathematica求偏导和计算二重积分第七章多元函数积分学基础在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.第一节二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图7-1曲顶柱体图7-2曲顶柱体划分2.非均匀薄片的质量二、二重积分的定义三、二重积分的性质

2、解图7-3例1示意图解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第二节二重积分的计算在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分图7-4积分区域图7-6积分区域图8-7积分区域分割解图7-8例1示意图解图7-9例2示意解方法一解图7-11例4示意图a方法二图7-12例4示意图b二、在极坐标系下计算二重积分图7-14极点在D之外图7-15极点在边界上图7-16极点在D内解解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第三节二重积分的应用一、体

3、积解图7-17例1示意图解图7-18例2示意图解图7-19例3示意图二、平面薄片的质量解三、平面薄片的重心解图7-20例5示意图解图7-21例6示意图思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第四节数学实验四用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为二、偏导数计算解解三、计算二重积分解解返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回