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《多元函数微分法(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学实验高等数学（下）实验目的：1、学习用软件求解多元函数的导数2、学习用软件求解极值问题3、会用软件解决应用问题一、多元函数z=f(x1,x2,…,xn)的求导命令命令说明diff(z,xi)diff(z,xi,n)diff(diff(z,xi),xj)求函数z对xi的偏导数求函数z对xi的n个偏导数求函数z先对xi，再对xi的二阶混合偏导数实验内容[例1]设：z=x4+y4-4x2y2,求:,>>symsxyz>>z=x^4+y^4-4*x^2*y^2;>>zxx=diff(z,x,2)>>zyy=diff(z,y,2)>>zxy=diff(diff(z,x),
2、y),.运行结果：zxx=12*x^2-8*y^2zyy=12*y^2-8*x^2zxy=-16*x*y[例2]（隐函数求导）设siny+ex-xy2=0>>symsxyF>>F=sin(y)+exp(x)-x*y^2;>>yx=-diff(F,x)/diff(F,y)运行结果：yx=(-exp(x)+y^2)/(cos(y)-2*x*y)求[例3]计算函数的全微分。>>symsxyzu>>u=x+sin(y/2)+exp(y*z);>>du=diff(u,x)*'dx'+diff(u,y)*'dy'+diff(u,z)*'dz'运行结果：du=dx+(1/2*co
3、s(1/2*y)+exp(y+z))*dy+exp(y+z)*dz二、多元函数的极值1、无条件极值（1）命令格式命令说明[x,fmin]=fminsearch(fun,x0)[x,fmin]=fminunc(fun,x0)单纯形法，x0为初始搜索点，x为极小值点，fmin为极小值拟牛顿法步骤：绘制曲面图形，观察极值点用命令求极值[例4]求函数f=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值>>x=-4:0.5:4;>>y=x;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);>>f=X.^3-Y.^3+3*X.^2+3*Y.^2-9*X;>>surf(X,Y,f)>>f1='x
4、(1)^3-x(2)^3+3*x(1)^2+3*x(2)^2-9*x(1)';>>[x1,f1min]=fminsearch(f1,[2,0])运行结果：x1=1.00000.0000f1min=-5.0000>>f2='-x(1)^3+x(2)^3-3*x(1)^2-3*x(2)^2+9*x(1)';>>[x2,f2min]=fminsearch(f2,[-2,3])运行结果：x2=-3.00002.0000f2min=-31.0000>>fmax=-f2min运行结果：fmax=31.0000即极小值f(1,0)=–5,极大值f(–3,2)=31（2）用判定定理
5、求极值。解方程组对每一驻点(x0,y0)求出二阶偏导数的值。A=fxx(x0,y0),B=fxy(x0,y0),C=fyy(x0,y0)判别：若AC–B2>0且A<0，极大值f(x0,y0)；若AC–B2>0且A>0，极小值f(x0,y0)；若AC–B2＜0，f(x0,y0)不是极值；若AC–B2＝0，失效；［例5］求例3的极值。>>symsxy>>z=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;>>s=solve(diff(z,x),diff(z,y));>>s=double([s.xs.y]);>>A=diff(z,x,2);>>B=diff(diff(z,
6、x),y);>>C=diff(z,y,2);P=A*C-B^2;>>P=double(subs(P,{x,y},{s(1:4,1),s(1:4,2)}))运行结果：P=-727272-72>>A1=double(subs(A,{x,y},{s(1:4,1),s(1:4,2)}))运行结果：A1=-126-186>>zmin=double(subs(z,{x,y},{s(2,1),s(2,2)}))运行结果：zmin=-5>>ymin=s(2,2)运行结果：ymin=0>>zmax=double(subs(z,{x,y},{s(3,1),s(3,2)}))运行结果：z
7、max=31>>xmax=s(3,1)运行结果：xmax=-3>>ymax=s(3,2)运行结果：ymax=22、条件极值——拉格朗日数乘法问题：求函数z=f(x,y)在条件下的可能极值点.基本理论：·构造拉格朗日函数其中r为参数；得x,y及λ,则(x,y)是f(x,y)在条件下的可能极值点。·解方程组［例6］设生产某种产品的数量与所用的两种原料A，B的数量x，y间的关系式f(x,y)=0.005x2y，欲用150元购料，已知A，B原料的单价分别为1元，2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？解：生产数量函数：f(x,y)=0.005x2y条件：x+2y=
