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时间：2019-07-31
《多元函数微分应用(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线三、小结设空间曲线的方程一、空间曲线的切线与法平面(1)式中的三个函数均可导.割线的方向向量为:或者对应于考察割线趋近于极限位置——切线的过程割线的方程为:曲线在M处的切线的方向向量为切线方程为法平面：过M点且与切线垂直的平面.例1求曲线在(1,1,1)点处的切线及法平面方程。解故切线方程为法平面方程解切线方程例2法平面方程给出曲线的参数方程求切线及法平面方程的步骤：（1）给出参数值求出对应的点；给出点的坐标求出对应的参数。（2）求切向量
2、；（3）写出切线及法平面方程。1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为曲线在M0处的切向量在曲面上任取一条通过点M0的曲线二、曲面的切平面与法线则令切平面方程为则两边关于求导数并取得垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.法线方程为曲面在M0处的法向量即特殊地：空间曲面方程为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M0处的切平面方程为其中解切平面方程为法线方程为解令切平面方程法线方程解设为曲面
3、上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，所求切点为满足曲面方程切平面方程(1)切平面方程(2)所以空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）三、小结思考题思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程练习题练习题答案
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