第一章有理数复习

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1、有理数总复习璧山中学万应江有理数总复习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线

2、.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值

3、就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近

4、似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。典型例题判断题(1)最小的整数是0()(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示()(3)若b的相反数还是b,则b是正数或负数()(4)绝对值最小的有理数是零()X解答题若,求ab的值.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的平方是4,求代数式的值作业复习第一章.学习目标和检测P29知能整合自评一大题,二大题的6,7,8,三大题的10,11,12,13有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则

5、4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=若a<0,b<0,则a+b=若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,则a+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+

6、︱b︱)-2)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘若a>0,

7、b>0,则ab=︱a︱×︱b︱若a<0,b<0,则ab=︱a︱×︱b︱②异号相乘若a>0,b<0,则ab=若a<0,b>0,则ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0++--4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个2.运算顺序1）有括号，先算括

8、号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算