八上 完全平方公式

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1、微型课题《初中数学练习、作业分层设计的实施》的教案《完全平方公式》教师：王伦一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察

2、、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接

3、运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。三、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景，推导公式计算1、想一想（电脑演示）一块边长为a（要求学生从不同的角度表示图形的面积）观察

4、动画，学生抢答：⑴复习旧知，并以问题引入。米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）⑴、分别写出每块实验田的面积；⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？2、算一算①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）②、3、做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？、四块实验田的面积分别为：、、、；⑵、两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长的大正方形，S=；②部分看：四块面积的和，S=。根据面积相等，学生猜测：①学生运用多项式乘

5、法法则推导出并说出每一步运算的道理。②学生自己探索，并小组互相交流所得的结果和所用的方法。（教师参与到小组中去，并给予困难学生帮助）同桌一组思考，并互相交流结果。（1）要求指明等式左右每部分所对应的几何背景由于试验田的总面积有多种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。①学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。②鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应充分给予肯定。通过学生自己动手，了解的几何背景。对

6、于不同的答案，只要正确，就要给予肯定。引导学生合作交流学习。二、自主探究，合作交流板书公式：①②1、问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（教师参与）2、说一说：公式里的a、b能表示什么？三、利用模型，巩固新知例1：利用完全平方公式计算(1)(4m+n)2⑵(y-1/2)2学生4人一组讨论两个问题后①、填表：左边右边相同点不同点②、学生用语言叙述完全平方公式。两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。学生自己思考，然后互相交流各种说法。教师板书，学生观看解答过程，留意如何直接运用公

7、式。学生独立完成练习并展示计算结①、在参与的过程中引导学生互相交流各自的结果，鼓励学生倾听他人的看法，并从中获益。②、有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。学习如何套用公式，利用直观模型解题，便于学生接受和掌握。将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。例2：利用完全平方公式计算（1）1022（2

8、）992思考：（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？四、小结：问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式①②我们在运用公式时，要注意以下几点：1、将公式转化成