人教版八上 完全平方公式-教学设计(正式)

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1、人教版数学八上第十四章长沙市青竹湖湘一外国语学校邓青花§14.2.2完全平方公式（一）教学目标（一）教学知识点1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．（二）能力训练要求1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学过程开场白：很高兴今天能和同学们一起学习，说明我

2、们很有缘分哦！老师这里给同学们准备了一点小小的礼物，今天的课堂我们将开展小组竞争，看看哪些组收获多，前四名评为一等奖，后四名评为二等奖，奖品有区别的哦！温馨提示：1、耐心听取同学的讲解，有补充意见先举手再回答；2、本节课的问题分为必答题和抢答题,抢答题问题出示后，先独立思考，然后开始讨论，在老师的示意下再起立，站起来人数最多的组将获得答题资格，老师再从该组任选一位同学先回答，其他同学可以接着补充；3、获得必答题或者抢答题的机会后，本组要尽可能的全面回答，不留机会给其他组的同学.Ⅰ．探究活动[师]请同学们探究下列问题：（出示投影片，三个问题逐个出现）（1）前面已经学习了多项式

3、的乘法，你能说说运算法则吗？运算的依据是什么？（点学生口答，老师板书符号叙述.）(第一组必答题)（2）可以利用公式直接写出结果，它是在时的特例.在中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？（分组进行，完全放手让学生探究，学生的结论多种多样，包括完全平方公式和平方差公式.公式由学生自己总结得出，老师给予及时的评价.课堂中给学生充分思考、展示的时间.）(抢答题)（3）完全平方公式有哪些特征？请你用自己的语言描述公式.（学生分小组讨论和展示，老师板书公式的两种叙述）(抢答题)[生]（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

4、.符号叙述：.运算依据是乘法分配律.（2）（预设）当，时，有5人教版数学八上第十四章长沙市青竹湖湘一外国语学校邓青花；当，时，有;…（3）完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：[师]对学生的回答给予及时的肯定、鼓励．[设计意图]完全平方公式是多项式乘法在时的特例，多项式乘法是完全平方公式的知识生长点.这样设计发挥教师“先行组织者”的作用，引导学生在多项式乘法基础上探究特例，切合知识的

5、发生发展过程和内在的逻辑线索，符合学生的认知规律.Ⅱ．几何解释[师]如果表示线段长，则分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗？(抢答题)[生]（预设学生的回答）从几何角度去解释完全平方差公式．[生甲]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可

6、以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2．这正好符合完全平方公式．[生乙]如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）25人教版数学八上第十四章长沙市青竹湖湘一外国语学校邓青花．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．[设计意图]对公式进行

7、几何解释时设计为学生自己构造图形，虽然探究教学耗时多，学生后面的练习量会有所减少，但学生的探究空间大，学生靠自己探究出公式，自己提出好的问题和研究思路.这样设计，希望学生的成就感能得到满足，对学习数学的兴趣能得到充分的激发.Ⅲ．公式应用类型一直接应用例1用完全平方公式计算：（出示投影片）①②③④[师生]分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．（第④小题引导学生用不同的方法计算，深刻理解，灵活应用两个公式.分别请四位举手的学生口答，老师板书.）[师]通过这几个题目的计算，对于用完