有理数的初步认识讲义

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1、有理数初步讲义知识点一：有理数基本概念一、负数①用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。）②定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，）③不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0例题：例1：设向东行驶为正，如果向东行驶30m记做+30，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。例2：收入—2000元，表示。二、有理数（1）定义：整数：正整数、零和负整数统称为整数。自然数：正整数和零。分数：正分数和负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数与分数可以

2、相互转化。【注】，以及的倍数都不是分数。有理数：______和______统称为有理数。（2）有理数分类①按有理数的定义分类②按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负整数分数负有理数负分数负分数⑶习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数（即非负数）⑷数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。⑸【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是

3、0。例1：，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。例2：下列说法正确的是：（）1、一个数，如果不是正数，必定就是负数2、正有理数是正整数和正分数的统称。3、一个有理数不是分数就是正数。4、整数不是奇数就是偶数。5、0是最小的有理数。6、3.1415926不是分数7、正整数和负整数统称为整数。8、奇数是正数9、有理数包括整数和分数10、—0.6是分数11、0不是正数也不是负数。12、0是自然数，不是整数。13、没有最小的有理数。中考真题：例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气

4、温为“－5℃”表示的意思是。例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%例⒊（2010安徽）在－１，０，１，２这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．-1B.0C.1D.2例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在这四个数中负整数是（）A．-2B．0C．D．1知识点二：数轴(1)定义：规定了_______、_______和_________的直线叫做数轴。现学现练：写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。(2)数轴的画法①画一条水平的直线

5、；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。(3)数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数(4)在数轴上比较有理数的大小 ①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 ②由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 例1：写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数，并用“>”号连接起来。例2：若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点

6、，那么原来A点对应的数是。例3：写出两个比—2大的负有理数。中考真题：（2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是_________。例⒉（2010连云港）下面四个数中比－2小的数是（）A．1B．0C．－1D．－3例⒊（2010河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为．例4．不大于4的正整数的个数为（）．A、2B、3C、4D、5精彩回顾：本节课重点知识：①：②：