【提高练习】《二次函数的图像和性质》（数学沪科版九上）-1-2

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1、《二次函数》培优练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、选择题1﹒已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y12．把抛物线y=﹣2x2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（　　）二、填空题3．把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则b的值为　　．4.抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.5．二次函数向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式

2、为　　．三、简答题6.如图，已知直线l过A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为4.5，求a的值.7．二次函数的图像经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图像的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．8．已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出顶点坐标及对称轴．9．若实数a，b满足的最小值．10.如图，已知抛物线交y轴于点A，交直线于点B、C两点，试求△ABC的面积.解析和答案一、1．【答案】D解答：当x＝－3时，y1＝6；当x＝－1时，y2＝；当x＝2时，y3＝，而＜＜6，∴y2＜y3＜y1，2．【答案】

3、B解：抛物线先向左平移3个单位得到解析式：，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：．二、3．【答案】4解：∵，∴抛物线顶点坐标为（1，2），依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，4），∵平移不改变二次项系数，∴，比较系数，得b=4．4．【答案】6解：解答：∵当y＝0时，即，∴x＝3，∴A（3，0），∵当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴S△AOB＝×3×4＝6，5．【答案】解：∵，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∵向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴平移后的抛物线解析式为．三、6．解：设点P的坐标为（x，y

4、），直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，0），B（0，4）分别代入y＝kx+b，得k＝－1，b＝4，故y＝－x+4，∵△AOP的面积为4.5＝×4×y，∴y＝，[中国教育出版~*#%@网]再把y＝代入y＝－x+4，得x＝，∴P（，），把P（，）代入到得：a＝.7．解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数的对称轴是，（2）∵，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．8．解：∵是二次函数，∴，∴m=±．当m=时，二次函数解析式为，

5、∴此时抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）；当m=﹣时，二次函数解析式为，∴此时抛物线开口向下，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）．9．解：∵，∴∴∵∴∴当，即b=0时，的值最小．∴最小值是2．方法二：∵，∴，∴∵，∴1﹣a≥0，∴a≤1，∴当a=1，即b=0时，的值最小．∴最小值是2．10．解答：∵当x＝0时，，∴A（0，8），由，得：，，∴B（－2，0），C（－1，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，交y轴于点D，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，[来@&%~源:中国教#育出版网]∴D（0，4），[中~国%教育出@版#&网

6、]∴AD＝8－4＝4，∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝×4×2－×4×1＝2.