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《【基础练习】《对数函数y=log2x的图像和性质》（数学北师大必修一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《对数函数y=log2x的图像和性质》基础练习1．下列函数表示式中，是对数函数的有( )①y＝logax(a∈R)；②y＝log8x；③y＝lnx；④y＝logx(x＋2)；⑤y＝2log4x.A．1个 B．2个C．3个D．4个2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )A．B．2x－2C．logxD．log2x3．(2012·六安质检)函数f(x)＝的定义域为________．4．函数y＝log2x向左平移1个单位后得到g(x)，则g(x)的单调增区间为________．5.列
2、各项中表示同一个函数的是( )A．y＝2log2x与y＝log2x2B．y＝10lgx与y＝lg10xC．y＝x与y＝xlogxxD．y＝x与y＝lnex6.知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A．0 B．1C．2D．37.数f(x)＝
3、log2x
4、的图像是( )8.知对数函数f(x)的图像过点(9,2)，则函数f(x)＝________.9.知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝________.10.log2m＜log2n＜0，求m，n的关系．11.一坐标系中，函
5、数y＝2－x与函数y＝log2x的图像可能是( )12.(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则当x＜0时，f(x)等于( )A．－log2xB．log2(－x)C．logx2D．－log2(－x)13.f(x)＝log2x在区间[a,2a](a＞0)上的最大值与最小值之差为________．14．函数的反函数(1)y＝log2x；(2)y＝()x；(3)y＝2x2(x∈[1,2])．15.求不等式log(x＋1)≥log2(2x＋1)的解集．答案和解析【答案】1.B2.D3.x≥24.(－1，＋∞)5.D6.17.A8.Log3x9.(－
6、1,1)10.0＜m＜n＜111.C12.D13.114.y＝2x(x∈R)y＝logx(x＞0)y＝(x∈[2,8])．15.{x
7、－＜x≤0}【解析】1.：选B.形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有②、③，其他的均不符合．2.：选D.∵f(2)＝1，∴a＝2.∴y＝2x的反函数为y＝log2x.3.：要使原式有意义，须有log2(x－1)≥0且x－1＞0，即log2(x－1)≥log21且x－1＞0∵u＝log2(x－1)为增函数，∴x－1≥1，∴x≥24.：g(x)＝log2(x＋1)，增区间为定义域．5
8、.：选D.对于A中两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数．同样B、C中两个函数的定义域也都不同．6.：选B.log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.7.：选A.将y＝log2x在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，故A正确．8.：设对数函数的解析式y＝logax(a＞0且a≠1)．由于f(x)的图像过点(9,2)，则满足f(9)＝2，即loga9＝2，则a2＝9，a＝±3.又a＞0且a≠1，则a＝3.9.：要使f(x)有意义，须1－x＞0，即x＜1，∴M＝(－∞，1)．要使g(x)有意义，须1＋x＞0，即x＞－1，∴N＝(－1，＋∞)．∴
9、M∩N＝(－1,1)．10.log2m＜log2n＜0，∴m，n∈(0,1)．又y＝log2x是增函数，∴m＜n.∴m，n的关系是0＜m＜n＜1.11.选C.y＝2－x＝()x是减函数，y＝log2x是增函数．12.选D.∵x＜0，∴－x＞0，∴f(－x)＝log2(－x)．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－log2(－x)．故应选D.13.∵f(x)＝log2x在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log22a－log2a＝1.14.1)∵y＝log2x，∴x＝2y，y∈R，∴原
10、函数的反函数是指数函数y＝2x(x∈R)．(2)∵y＝()x，∴x＝logy且y＞0，∴原函数的反函数是对数函数y＝logx(x＞0)．(3)由y＝2x2，得x＝±，∵x∈[1,2]，∴x＝.∴y＝2x2(x∈[1,2])的反函数解析式为y＝，又∵x∈[1,2]，∴y∈[2,8]，∴y＝2x2(x∈[1,2])的反函数为y＝(x∈[2,8])．15.不等式化为：≥log2(2x＋1)，∴－log2(x＋1)≥log2(2x＋1)，∴log2(2x＋1)＋log2(x＋1)≤0，即， ∴.原不等式的解集为：{x
11、－＜x≤0}．
